1.9 角平分线(一) -2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（内文） 第一章 三角形的证明 第9课时 角 平 分 线（一） 2 目录 01 名师导学 02 课堂导练 3 名师导学 A. 定理：角平分线上的点到这个角的____________________________________. 两边的距离相等 返回目录 1. 如图1－9－1，在△ABC中，∠B＝90°，AD为∠BAC的平分线. 若BD＝4，则点D到AC的距离为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 B 返回目录 B. 定理：在一个角的内部，到角的__________________的点在这个角的____________线上. 两边距离相等 平分 返回目录 2. 已知如图1－9－2，OC是∠AOB内部的一条射线，P是射线OC上任意一点，PD⊥OA，PE⊥OB. 下列条件：①∠AOC＝∠BOC，②PD＝PE，③OD＝OE，④∠DPO＝∠EPO，其中能判定OC是∠AOB的平分线的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 D 返回目录 课堂导练 【例1】如图1－9－3，在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD＝CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F. 求证：EB＝FC. 知识点1 角平分线的性质 证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°. 在Rt△BED和Rt△CFD中， ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL).∴EB＝FC. 返回目录 思路点拨：首先由角平分线的性质可得DE＝DF，又有BD＝CD，可证Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，即可得出EB＝FC. 返回目录 1. 已知：如图1－9－4，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，点F是OC上的另一点，连接DF，EF. 求证：DF＝EF. 返回目录 证明：∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD＝PE. 在Rt△OPD和Rt△OPE中， ∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL). ∴OD＝OE. ∵OC是∠AOB的平分线，∴∠DOF＝∠EOF. 在△ODF和△OEF中， ∴△ODF≌△OEF(SAS). ∴DF＝EF. 返回目录 【例2】如图1－9－5，PA，PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，并交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F. 求证：BP是∠MBN的平分线. 知识点2 角平分线的判定 证明：如答图1－9－1，过点P作PE⊥AC于点E. ∵AP平分∠MAC，PD⊥BM，PE⊥AC， ∴DP＝EP. 同理PE＝PF，∴PD＝PF. 又∵PD⊥BM，PF⊥BN， ∴点P在∠MBN的平分线上. ∴BP是∠MBN的平分线. 返回目录 思路点拨：过点P作PE⊥AC于点E，已知AP平分∠MAC，PD⊥BM，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到DP＝EP，同理可得PE＝PF，从而可推出PD＝PF，则点P在∠MBN的平分线上，即BP平分∠MBN. 返回目录 2. 如图1－9－6,BD⊥AM于点D，CE⊥AN于点E，BD,CE相交于点F，CF＝BF. 求证：点F在∠A的平分线上. 证明：∵BD⊥AM,CE⊥AN, ∴∠FDC＝∠FEB＝90°. 又∵∠CFD＝∠BFE, CF＝BF, ∴△CDF≌△BEF(AAS). ∴FD＝FE. ∵FD⊥AM,FE⊥AN, ∴点F在∠A的平分线上. 返回目录 3. 如图1－9－7，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为点E，BF∥AC交ED的延长线于点F，BC平分∠ABF，AE＝2BF. (1)求证：DE＝DF； (2)若BF＝2，求AB的长. 知识点3 创新题 返回目录 (1)证明：如答图1－9－2，过点D作DG⊥AB于点G. ∵AD平分∠CAB，DE⊥AC，∴DE＝DG. ∵BF∥AC， ∴∠F＝∠CED＝90°，即DF⊥BF. ∵BD平分∠ABF，∴DF＝DG. ∴DE＝DF. 返回目录 (2)解：在△CDE和△BDF中， ∴△CDE≌△BDF(ASA). ∴CE＝BF，∠C＝∠FBD. ∵AE＝2BF， ∴AE＋CE＝2BF＋BF＝3BF，即AC＝3BF＝6. ∵∠ABC＝∠FBD，∠C＝∠FBD， ∴∠C＝∠ABC. ∴AB＝AC＝6. 返回目录 谢 谢 返回目录 18 $ 数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（课堂8分钟） 第一章 三角形的证明 第9课时 角 平 分 线(一) 2 1. (20分)如图K1－9－1，在CD上求一点P，使它到