1.6 直角三角形(二) -2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（课堂8分钟） 第一章 三角形的证明 第6课时 直角三角形(二) 2 1. (20分)如图K1－6－1，可直接用“HL”判定Rt△ABC和Rt△DEF全等的条件是( ) A. AC＝DF，BC＝EF B. ∠A＝∠D，AB＝DE C. AC＝DF，AB＝DE D. ∠B＝∠E，BC＝EF C 2. (20分)如图K1－6－2，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件( ) A. ∠BAC＝∠BAD B. AC＝AD或BC＝BD C. AC＝AD且BC＝BD D. 以上都不正确 B 3. (20分)如图K1－6－3，已知AB⊥CD，垂足为点B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是____________________. 4. (20分)如图K1－6－4，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“____________”. AC＝DE HL 5. (20分)如图K1－6－5，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.求证：Rt△ABE≌Rt△CBF. 证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中， ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL). 谢 谢 7 $ 数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（内文） 第一章 三角形的证明 第6课时 直角三角形（二） 2 目录 01 名师导学 02 课堂导练 3 名师导学 A. 已知一条___________________________，求作一个直角三角形. 直角边和斜边 返回目录 1. 下列条件中，不能确定一个直角三角形的条件是( ) A. 已知两条直角边 B. 已知两个锐角 C. 已知一边和一个锐角 D. 已知一条直角边和斜边 B 返回目录 B. 定理：________________________分别相等的两个直角三角形全等. 斜边和一条直角边 返回目录 2. 如图1－6－1，P是∠BAC内一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，PE＝PF，则直接得到△PEA≌△PFA的理由是( ) A. HL B. ASA C. AAS D. SAS A 返回目录 课堂导练 【例1】已知：如图1－6－2，线段a，b.求作：Rt△ABC，使∠ABC＝90°，AC＝b，BC＝a. 知识点1 已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形 解：如答图1－6－1,Rt△ABC即为所求． 返回目录 思路点拨：首先作∠B＝90°，再截取BC＝a，再以C为圆心，线段b的长为半径画弧得到点A，进而得出Rt△ABC． 返回目录 1. 如图1－6－3，已知线段a，求作一个Rt△ABC，以AB和BC分别为两条直角边，使AB＝2a，BC＝a. 解：如答图1－6－2，Rt△ABC即为所求. 返回目录 【例2】已知：如图1－6－4，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE＝BF. 求证：(1)AE＝CF； (2)AB∥CD. 知识点2 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 全等(HL) 返回目录 证明：(1)∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC＝∠BFA＝90°. 在Rt△ABF和Rt△CDE中， ∴△ABF≌△CDE(HL).∴AF＝CE. ∴AF－EF＝CE－EF. ∴AE＝CF. (2)∵△ABF≌△CDE，∴∠A＝∠C.∴AB∥CD. 返回目录 思路点拨：(1) 利用HL定理即可证明△ABF≌△CDE，从而得AF＝CE，据此即可得到AE＝CF. (2)根据△ABF≌△CDE即可证得∠A＝∠C，然后利用平行线的判定定理证明. 返回目录 2. 如图1－6－5，已知∠A＝∠D＝90°，E，F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF. 求证：(1)Rt△ABF≌Rt△DCE； (2)OE＝OF. 证明：(1)∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE. ∵∠A＝∠D＝90°， ∴△ABF与△DCE都为直角三角形. 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL). 返回目录 (2)∵Rt△ABF≌Rt△DCE(已证)， ∴∠AFB＝∠DEC. ∴OE＝OF. 返回目录 3. 求证：有一条直角边及斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等. (写出已知和求证，画出图形并证明) 知识点3 创新题 解：已知如答图1－6－3，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠ACB＝∠A′C′B′＝9