1.5 直角三角形(一) -2021-2022学年八年级下册数学【教与学·学导练】同步课件PPT（北师大版）

数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（课堂8分钟） 第一章 三角形的证明 第5课时 直角三角形(一) 2 1. (20分)已知直角三角形中一个锐角为30°，则另一个锐角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° C 2. (20分)如图K1－5－1，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”.他们仅仅少走了步路(假设2步为1 m)，却踩伤了花草( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 D 3. (20分)在△ABC中，AB＝5 cm，AC＝12 cm，BC＝13 cm，那么△ABC的面积是____________cm2. 4. (20分)命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题是__________________________________________________. 30 若一个三角形的两锐角互余，则这个三角形为直角三角形 5. (20分)如图K1－5－2，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝10，BC＝6，AC＝AD＝8. (1)求∠ACB的度数； (2)求CD边的长. 解：(1)∵在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8， ∴AC2＋BC2＝AB2. ∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°. (2)∵AD∥BC， ∴∠CAD＝∠ACB＝90°. ∵在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，AC＝AD＝8， ∴CD＝＝8. 谢 谢 8 $ 数 学 教与学 学导练 教与学 学导练 数学 八年级 下册 配北师大版（内文） 第一章 三角形的证明 第5课时 直角三角形（一） 2 目录 01 名师导学 02 课堂导练 3 名师导学 A. 定理 (1)直角三角形的两个锐角____________; (2)有两个角____________的三角形是直角三角形. 互余 互余 返回目录 1. 给定下列条件，不能判定三角形是直角三角形的是( ) A. ∠A ∶∠B ∶∠C＝1∶2∶3 B. ∠A－∠C＝∠B C. ∠A＝∠B＝2∠C D. ∠A＝∠B＝∠C C 返回目录 B. 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于______________________________. 斜边的平方 返回目录 2. 如图1－5－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，则AB＝( ) A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 B 返回目录 C. 定理：如果三角形两边的_________________________，那么这个三角形是直角三角形. 平方和等于第三边的平方 返回目录 3. 下列各组数不能作为直角三角形的三边长的是( ) A. 8，15，17 B. 7，12，15 C. 5，12，13 D. 7，24，25 B 返回目录 D. (1)在两个命题中，如果一个命题的条件和结论是另一个命题的结论和条件，那么称它们为____________； （2）如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为____________. 互逆命题 互逆定理 返回目录 4. (1)命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题是 __________________________________________; (2)“等腰三角形两底角相等”的逆定理为 ________________________________________________. 三边对应相等的三角形全等 有两个角相等的三角形是等腰三角形 返回目录 课堂导练 【例1】如图1－5－2，四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC上一点，且∠BAE＝25°，∠CDE＝65°. 求证：△ADE是直角三角形. 知识点1 直角三角形的性质与判定 证明：如答图1－5－1,过点E作EF∥AB交AD于点F.∵AB∥CD，∴EF∥AB∥CD.∴∠BAE＝∠AEF＝25°，∠DEF＝∠CDE＝65°. ∴∠AED＝∠AEF＋∠DEF＝25°＋65°＝90°. ∴△ADE是直角三角形. 返回目录 思路点拨：根据题意画出图形，作EF∥AB，由AB∥CD可知EF∥AB∥CD，故可判断出△ADE是直角三角形. 返回目录 1. 如图1－5－3，AB，ED分别垂直于BD，点B，D是垂足，且∠ACB＝∠CED. 求证:△ACE是直角三角形. 证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD， ∴∠ABC＝∠CDE＝90°. ∴∠CED＋∠DCE＝90°. ∵∠ACB＝∠CED， ∴∠ACB＋∠DCE＝90°. ∴∠ACE＝180°－(∠ACB＋∠DCE)＝