【重点突围】专题10 因式分解-2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（浙教版）

2021-2022学年七年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练(浙教版) 专题08 因式分解 【类型一 提公因式法因式分解】 例题:(2022·湖北武汉·八年级期末)已知a+b=4,ab=3,则a2b+ab2=_. 【变式训练1】(2022·浙江·宁波市兴宁中学一模)分解因式:_. 【变式训练2】(2022·云南昭通·八年级期末)若m-n=4,mn=3,则_. 【变式训练3】(2022·四川泸州·八年级期末)分解因式= _. 【类型二 公式法因式分解】 例题:(2021·重庆巫山·八年级期末)因式分解:ab2-4a=_;3x2+12xy+12y2 =_. 【变式训练1】(2022·云南玉溪·一模)分解因式∶_. 【变式训练2】(2022·云南昆明·一模)当时,代数式_. 【变式训练3】(2022·湖北武汉·八年级期末)因式分解: (1); (2); (3). 【类型三 十字相乘法法因式分解】 例题:(2021·北京市第四十三中学八年级期中)阅读下列材料:根据多项式的乘法,我们知道,.反过来,就得到的因式分解形式,即.把这个多项式的二次项系数1分解为,常数项10分解为,先将分解的二次项系数1,1分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再把,分别写在十字交叉线的右上角和右下角,我们发现,把它们交叉相乘,再求代数和,此时正好等于一次项系数(如图1). 像上面这样,先分解二次项系数,把它们分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,把它们分别写在十字交叉线的右上角和右下角,然后交叉相乘,求代数和,使其正好等于一次项系数,我们把这种借助“十字”方式,将一个二次三项式分解因式的方法,叫做十字相乘法. 例如,将二次三项式分解因式,它的“十字”如图2: 所以,. 请你用十字相乘法将下列多项式分解因式: (1) ; (2) ; (3) . 【变式训练1】(2021·山东淄博·二模)因式分解a2-a-6=_. 【变式训练2】(2022·湖北十堰·八年级期末)因式分解: (1); (2) 【变式训练3】(2022·辽宁葫芦岛·八年级期末)阅读材料:根据多项式乘多项式法则,我们很容易计算:;.而因式分解是与整式乘法方向相反的变形,利用这种关系可得:;.通过这样的关系我们可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式.如将式子分解因式.这个式子的二次项系数是,常数项,一次项系数,可以用下图十字相乘的形式表示为: 先分解二次项系数,分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项,分别写在十字交叉线的右上角和右下角;然后交叉相乘,求和,使其等于一次项系数,然后横向书写. 这样,我们就可以得到:. 利用这种方法,将下列多项式分解因式: (1)_; (2)_; (3)_; (4)_. 【类型四 分组分解法因式分解】 例题:(2021·黑龙江·兴凯湖农场学校八年级期末)先阅读下列材料:我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法,其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等. 拆项法:将一个多项式的某一项拆成两项后,可提公因式或运用公式继续分解的方法.如: x2+2x﹣3=x2+2x+1﹣4=(x+1)2﹣22=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1) 请你仿照以上方法,探索并解决下列问题: (1)分解因式:x2﹣6x﹣7; (2)分解因式:a2+4ab﹣5b2 【变式训练1】(2022·广东·龙岭初级中学八年级期中)因式分解中拆项法原理:在多项式乘法运算时,经过整理、化简通常将几个同类项合并为一项,或相互抵消为零,在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项(拆项). 例:分解因式:x2+4x+3 解:把4x分成x和3x, 原式就可以分成两组了 原式=x2+x+3x+3 =x(x+1)+3(x+1) 继续提公因式=(x+3)(x+1) 请类比上边方法分解因式:x2+5x+6. 【变式训练2】(2022·山东济宁·八年级期末)观察探究性学习小组的甲、乙两名同学进行的因式分解: 甲: (分成两组) (直接提公因式) 乙: (分成两组) (直接运用公式) 请你在他们解法的启发下,完成下面的因式分解: (1) (2) 【变式训练3】(2022·吉林吉林·八年级期末)阅读下列材料: 一般地,没有公因式的多项式,当项数为四项或四项以上时,经常把这些项分成若干组,然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解,之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解,这种因式分解的方法叫做分组分解法.如: 因式分解:am+bm+an+bn =(am+bm)+(an+bn) =m(a+b)+n(a+b) =(a+b)(m+n). (1)利用分组分解法分解因式: ①3m﹣3y+am﹣ay; ②a