3.1.1-3.1.2 空间向量及其线性运算 课件-2021-2022学年高二下学期数学人教A版选修2-2

3.1.1-3.1.2 空间向量及其线性运算 人教版·选修2-1 第三章《空间向量与立体几何》 平面向量 1、定义： 在平面内，我们把既有大小又有方向的量叫做 平面向量，向量的大小叫做向量的模. 2、表示方法： A B 3、零向量与单位向量： 长度(模)为0的向量叫零向量 长度为1个单位长度的向量叫单位向量 4、相等向量： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 5、相反向量： 长度相等，方向相反的两个向量互为相反向量 空间 空间中 空间 二、平面向量的线性运算（加法、减法和数乘运算）： 1、加法运算： （1）三角形法则： A B C AB+BC=AC （2）平行四边形法则： 首 尾 相 接 O A B C OA+OB=OC 起 点 相 同 O A B O A B C 三角形法则 平行四边形法则 1、加法运算： 二、平面向量的线性运算： 空间 A B C D A B C D 1、加法的运算规律： 二、平面向量的线性运算： 空间 2、减法运算： O A B 三角形法则 OB-OA=AB 注：向量加法与减法的关系 O A B C 二、平面向量的线性运算： 同起点 指被减 连终点 2、减法运算： O A B 三角形法则 OB-OA=AB O A B 三角形法则 二、平面向量的线性运算： 空间 同起点 指被减 连终点 3、数乘向量： 二、平面向量的线性运算： 空间 A B C D A' B' C' D' A B C D 三个共起点的向量之和，等于以这三个向量为棱的 平行六面体中，以该公共起点为起点的体对角线。 A' B' C' D' M A B C D A' B' C' D' A B C D G A' B' C' D' A B M C G D 1、如果表示平面向量的有向线段所在直线平行或重合， 则这些向量叫做_______________________. 共线向量或平行向量 （平面向量共线定理） 共线向量定理： 三、向量的共线定理： O A B P a l 17 O A B P a l 18 O A B P a l 19 A A D C B E F G a 平行于同一平面的向量,叫做共面向量. 注意： (1)要注意共面向量与共面直线的区别; (2)空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个 向量就不一定共面的。 那么，空间中的三个向量共面的条件是什么呢？ 四、共面向量 ∴由平面向量基本定理可知， 必存在实数x、y，使得 四、共面向量 注：这个推论常用于证明四点共面的问题 O 四、共面向量定理 ∴P、A、B、C四点共面 O A B C D E F G H 例4、如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O 作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取E、F、 G、H四点，使得 ， 求证：（1） E、F、G、H四点共面。 ∵四边形ABCD是平行四边形 O A B C D E F G H ∴E、F、G、H四点共面 O A B C D E F G H 例4、如图，已知平行四边形ABCD，过平面AC外一点O 作射线OA、OB、OC、OD，在四条射线上分别取E、F、 G、H四点，使得 ， 求证： （2）平面AC//平面EG。 今日作业： 1、完成活页3.1.1和3.1.2的奇数题 式子 及 ① 又叫做空间直线的向量表示式 共线向量定理的推论： 如果直线l为经过已知点A，且平行于已知非零向量 的直线，那么对任意一点O，点P在直线l 上的充要条件 是存在实数t，使得 其中向量 叫做直线l的方向向量 另外，由于 ∴ ② 注：式子①、②可以用来证明A、B、P三点共线 共线向量定理的推论： 如果直线l为经过已知点A，且平行于已知非零向量 的直线，那么对任意一点O，点P在直线l 上的充要条件 是存在实数t，使得 其中向量 叫做直线l的方向向量 另外，由于 ∴ ② 特别地，当 时， ，即P为AB的中点． 共线向量定理的推论： 如果直线l为经过已知点A，且平行于已知非零向量 的直线，那么对任意一点O，点P在直线l 上的充要条件 是存在实数t，使得 其中向量 叫做直线l的方向向量 $