13.2.4平面与平面位置关系（2）二面角（备作业）-【上好课】2021-2022学年高一数学同步备课系列（苏教版2019必修第二册）

13.2.4平面与平面位置关系（2）二面角 一、单选题 1．如图.是圆的直径，，，是圆上一点(不同于，)，且，则二面角的平面角为（       ） A． B． C． D． 2．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系． 其中正确的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．若以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为（       ） A． B． C． D． 4．如图，在直三棱柱中，底面三角形是等边三角形，且，，则二面角的大小为（       ） A．30° B．45° C．60° D．90° 5．如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB与l所成的角为30°，则AB与平面β所成的角的正弦值是（       ） A． B． C． D． 6．攒尖在中国古建筑（如宫殿、坛庙、园林等）中大量存在，攒尖式建筑的屋面在顶部交汇成宝顶，使整个屋顶呈棱锥或圆锥形状.始建于年的廓如亭（位于北京颐和园内，如图）是全国最大的攒尖亭宇，八角重檐，蔚为壮观.其檐平面呈正八边形，上檐边长为，宝顶到上檐平面的距离为，则攒尖坡度（即屋顶斜面与檐平面所成二面角的正切值）为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 7．如图，正四棱台的高为，，，则下列说法正确的是（       ） A． B． C．二面角的大小为 D．点到面的距离为 8．如图，在矩形中，，，为线段上一点，且满足，现将沿折起使得折到，使得平面平面，则下列正确的是（       ）． A．线段上存在一点（异于端点），使得直线与垂直 B．线段上存在一点（异于端点），使得直线面 C．直线与面成角正弦值为 D．面与面所成锐二面角正切值为 三、填空题 9．若是所在平面外一点，而和都是边长为2的正三角形，，则二面角的大小为____________. 10．如图，直二面角α－l－β，点A∈α，AC⊥l，C为垂足，B∈β，BD⊥l，D为垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，则CD的长为________. 四、解答题 11．如图梯形中，，，，且，将梯形沿折叠得到图，使平面平面，与相交于，点在上，且，是的中点，过三点的平面交于． （1）证明:是的中点； （2）证明:平面； （3）是上一点，已知二面角为，求的值． 12．如图所示，在三棱柱中，点D是AB的中点． (1)求证：平面． (2)若平面ABC，，，，求二面角的平面角的余弦值． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $13.2.4平面与平面位置关系（2）二面角 一、单选题 1．如图.是圆的直径，，，是圆上一点(不同于，)，且，则二面角的平面角为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由圆的性质知：，根据线面垂直的判定得到面，即，结合二面角定义可确定二面角的平面角. 【详解】 ∵是圆上一点(不同于，)，是圆的直径， ∴，，，即面，而面， ∴，又面面，， ∴由二面角的定义：为二面角的平面角. 故选：C 2．下列说法： ①两个相交平面所组成的图形叫做二面角； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作射线所成的角； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置有关系． 其中正确的个数是（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【解析】 【分析】 由二面角的定义判断. 【详解】 根据二面角的定义知①两个相交的半平面所组成的图形叫做二面角，故错误； ②二面角的平面角是从棱上一点出发，分别在两个面内作棱的垂线所成的角，故错误； ③二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置无关，故错误． 所以①②③都不正确． 故选：A 3．若以等腰直角三角形斜边上的高为棱，把它折成直二面角，则折后两条直角边的夹角为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意可确定，由勾股定理可证得是正三角形，由此可得结果. 【详解】 如图①，，，则折起后,（图②）， 设，则，， 图②中是正三角形，. 故选：C. 4．如图，在直三棱柱中，底面三角形是等边三角形，且，，则二面角的大小为（       ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】B 【解析】 【分析】 首先取的中点，连接，，根据题意得到为二面角平面角，再计算其大小即可. 【详解】 取的中点，连接，，如图所示： 由题知： ，又因为为的中点， 所以，且 又因为，所以为二面角平面角. 因为，为锐角，所以. 故选：B 5．如图，二面角α-l-β的大小是60°，线段AB⊂α，B∈l，AB