第5章　特殊的平行四边形——菱形　期末复习压轴题高分训练　2021—2022学年浙教版数学八年级下册

期末复习压轴题特训-菱形 【知识点巩固】 1.菱形的定义 ：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 2.菱形的性质 （1） 菱形的四条边都相等； （2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。 3.菱形的判定定理 （1）一组邻边相等的平行四边形是菱形； （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （3）四条边相等的四边形是菱形。 4．菱形的面积：S=ah=mn/2（菱形底边长为a，高为h，两条对角线长分别为m和n） 【典型例题】 例1．如图，点P，Q分别是菱形ABCD的边AD，BC上的两个动点，若线段PQ长的最大值为8，最小值为8，则菱形ABCD的边长为（　　） A．4 B．10 C．12 D．16 例2．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（　　） A．①③ B．②④ C．①③④ D．②③④ 例3．如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E． （1）若CE＝4，AE＝2BE，求菱形ABCD的周长； （2）连结BD交CE于点F； ①若DF＝BF+2EF，求证：AE＝BE． ②设四边形AEFD和△CDF的面积分别是S1和S2，若AE＝4，S1﹣S2＝2，求线段BF的长． 【变式练习】 1．在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则∠EBC的度数为　 　． 2．在菱形ABCD中，∠A＝60°，对角线BD＝3，以BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE，则AE的长为 ． 3．在菱形ABCD中，记∠ABC＝α（0°＜α＜90°），菱形的面积记作S，菱形的周长记作L，若AD＝2，则（　　） A．L与α的大小有关 B．当α＝45°时，S＝ C．S随α的增大而增大 D．S随α的增大而减小 4．已知边长为2cm的菱形AFEO，∠AFE＝120°，过点O作两条夹角为60°的射线，分别交边AF，边FE于点M，N，连接MN，则下列命题正确的是（　　） ①S四边形OMFN＝cm2； ②MN的长度为定值； ③△OMN的形状为等边三角形； ④的最小值为3． A．①③ B．①②③④ C．③④ D．①③④ 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，延长中线AD到点E，作∠AEF＝45°，点P从点E开始沿射线EF方向以cm/秒的速度运动，设运动时间为t秒（0＜t＜6）．过点P作PQ⊥AE，垂足是点Q，连接BQ，CQ．若BC＝4cm，DE＝6cm，且当t＝2时，四边形ABQC是菱形． （1）求AB的长． （2）若四边形ABQC的一条对角线等于其中一边，求t的值． 【课后提升】 1．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E （1）若∠BAE＝30°，AE＝3，求菱形ABCD的周长． （2）作AF⊥CD于点F，连接EF，BD，求证：EF∥BD． （3）设AE与对角线BD相交于点G，若CE＝4，BE＝8，四边形CDGE和△AGD的面积分别是S1和S2，求S1﹣S2的值． 2．如图1，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BC的中点． （1）若F是CD的中点，连接OE，EF，求证：OC平分EF． 下面是小滨同学的证明过程： 证明：连接OF． ∵O是菱形ABCD对角线的交点， ∴O是BD中点． 又∵F是CD中点， ∴OF是△DBC的中位线， ∴　 ，　 　． 又∵E是BC中点 ∴　 　， ∴OF＝EC． ∴OF∥EC且OF＝EC． ∴四边形OECF是平行四边形．（ 　 　） ∴OC平分EF．（ 　 　） 补全小滨同学的证明过程，并填写括号中的理由． （2）如图2，点G是OD的中点，连接OE，EG． ①求证：OC平分EG． ②连接AG，若AG＝EG，求证：∠ABC+∠AGE＝180°． 3．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝120°，点E、F、G、H分别在边AB，BC，CD，DA上，且AE＝BF＝CG＝DH． （1）求证：四边形EFGH是平行四边形； （2）判断直线EG是否经过某一定点，并说明理由； （3）若四边形EFGH的面积为，求AE的长． 4．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝60°，E，M分别是AD，AB边的中点，∠EMB的角分线交CD于N，G是线段MN上的动点． （1）求证：GE＝GB． （2）在线段BM上的点F满足∠EGF＝60°（如图2），求证：GE＝GF． （3）在（2）的情况下，若菱形边长为6，BF＝2，求M