第5章　特殊的平行四边形——矩形　期末复习压轴题高分训练　2021—2022学年浙教版数学八年级下册

期末复习压轴题特训-矩形 【知识点巩固】 1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 2．矩形的性质 （1）矩形的四个角都是直角； （2）矩形的对角线平分且相等。 3．矩形判定定理 （1）有一个角是直角的平行四边形是矩形； （2）对角线相等的平行四边形是矩形； （3）有三个角是直角的四边形是矩形。 4．矩形的面积：S=ab（a、b分别表示矩形的长、宽） 【典型例题】 例1．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．若AB＝4，BC＝6，且AH＜DH，则AH的长为（　　） A．3﹣ B．4﹣ C．2﹣2 D．6﹣3 例2．如图，矩形ABCD中，E，F是CD上的两个点，EG⊥AC，FH⊥AC，垂足分别为G，H，若AD＝2，DE＝1，CF＝2，且AG＝CH，则EG+FH＝（　　） A．+1 B． C．3 D． 例3．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，点E是边AB上一点，且OE⊥AC．设∠AOD＝α，∠AEO＝β，则α与β间的关系正确的是（　　） A．α＝β B．α+β＝180° C．2α+β＝180° D．α+2β＝180° 例4．如图，在矩形ABCD中，G为CD的中点，连接AG并延长交BC的延长线于点F，过G作EG⊥AF交直线BC于点E，连接AE． （1）证明：∠DAG＝∠EAG； （2）设＝k（k＞0）． ①若点E落在∠BAG的平分线上，求k的值． ②设m＝，求m关于k的函数表达式． 【变式练习】 1．如图，把矩形纸片ABCD（BC＞CD）沿折痕DE折叠，点C落在对角线BD上的点P处，展开后再沿折痕BF折叠，点C落在BD上的点Q处，沿折痕DG折叠，点A落在BD上的点R处，若PQ＝4，PR＝7，则BD＝　　． 2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D在边AB上（不与点A，B重合），DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF．若AC＝3，BC＝2，则EF的最小值为　　． 3．如图，矩形ABCD中，E为CD上一点，F为AB上一点，分别沿AE，CF折叠，D，B两点刚好都落在矩形内一点P，且∠APC＝120°，则AB：AD＝　 　． 4．在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的 对称点为F．若AD＝AB＝2，则AF2＝　 　． 5．如图，已知在矩形ABCD中，点E在AB边上，F在CE边上，且∠ACD＝∠DAF． （1）当∠CAF＝30°时，求矩形的长宽之比； （2）若∠CAF＝∠ECB，请回答下列问题； ①设∠ACE＝x，∠CAF＝y，求y关于x的表达式； ②若EB＝1，求CF的长． 6．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，E是BC上一点（不包括B，C两端点），连结AE和DE，作DF⊥AE于点F． （1）若AE＝AD，求证：△ADF≌△EAB； （2）在（1）条件下，求△DEF的面积； （3）设AE＝x，DF＝y，请求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围． 【课后提升】 1．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，连结对角线AC，E为AC的中点，F为AB边上的动点，连结EF，作点C关于EF的对称点C′，连结C′E，C′F，若△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，则BF＝　　． 2．如图，对折矩形纸片ABCD，使边AD与BC重合，折痕为EF，将纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点G处，折痕BH交EF于点M．若＝m（m＞1），则的值为 　 　．（用含m的代数式表示） 3．在等腰Rt△ABC中，底边BC＝2，作矩形BCDE，使其面积为6，分别取AB和BE的中点F和G，连结FG，则线段FG的长为 　　． 4．如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，AB上一点，且EF＝EC，EF⊥EC，若DE＝2，矩形ABCD的周长为24，则矩形ABCD的面积为 　 　． 5．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝2，E为AB的中点，设点P是∠DAB平分线上的一个动点（不与点A重合）． （1）证明：PD＝PE． （2）连接PC，求PC的最小值． （3）设点O是矩形ABCD的对称中心，是否存在点P，使∠DPO＝90°？若存在，请直接写出AP的长． 6．矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4．点E，F在对角线AC上，点M，N分别在边AD，BC上． （1）如图1，若AE＝CF＝1，M，N分别是AD，BC的中点．求证：四边形EMFN为矩形． （2）如图2，若AE＝CF＝0.5，AM＝CN＝x（0＜x＜2），且四边形EMFN为矩形，求x的值． 7．如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一点（不与点A，D重合），△ABE沿BE折叠，得△BEF，点A的对称点为点F． （1）