第6章　反比例函数　期末复习压轴题高分训练　2021—2022学年浙教版数学八年级下册

期末复习压轴题特训-反比例函数 【知识点巩固】 1．反比例函数：形如y＝（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k、 。 2．图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点。它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。 3．性质:（1）当k＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小； （2）当k＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y值随x值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 5．反比例函数解析式的确定 由于在反比例函数中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。 【典型例题】 例1．我们知道，方程x2+2x﹣1＝0的解可看作函数y＝x+2的图象与函数y＝的图象交点的横坐标，那么方程kx2+x﹣4＝0（k≠0）的两个解其实就是直线y＝kx+1与双曲线y＝的图象交点的横坐标，若这两个交点所对应的坐标为（x1，）、（x2，），且均在直线y＝x的同侧，则实数k的取值范围是（　　） A．＜k＜ B．﹣＜k＜ C．﹣＜k＜0或0＜k＜ D．＜k＜或﹣＜k＜0 例2．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝x和函数y＝的图象在第一象限交于点D（4，m），与平行于y轴的直线x＝t（0＜t＜4）分别交于点A和点B，平面上有点P（0，6）．若以点O，P，A，B为顶点的四边形为平行四边形，则这个平行四边形被直线PD所分割成的两部分图形的面积之比为（　　） A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4 例3．如图，在反比例函数y＝（x＞0）的图象上有A，B，C，D四点，他们的横坐标依次是1，2，3，4，分别过这些点作x轴和y轴的垂线，图中构成的阴影部分的面积从左到右依次是S1，S2，S3．则下列结论正确的是（　　） A．S1＝S2+S3 B．S1＝2S2﹣S3 C．S1＝2S2+S3 D．S1＝2S2+2S3 例4．已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，且x1＜x2＜x3，（　　） A．若y3＜y1＜y2，则x1+x2+x3＞0 B．若y2＜y3＜y1，则x1+x2+x3＞0 C．若y1＜y3＜y2，则x1•x2•x3＜0 D．若y2＜y1＜y3，则x1•x2•x3＜0 例5．已知y是关于x的函数，若存在x＝p时，函数值y＝﹣p，则称函数y是关于x的倩影函数，此时点（p，﹣p）叫该倩影函数的影像点． （1）判断函数y＝﹣是否为倩影函数，如果是，请求出影像点，如果不是，请说明理由； （2）已知函数y＝﹣+2x﹣k（k≠0）； ①求证：该函数总有两个不同的影像点； ②是否存在一个k值，使得函数y＝﹣+2x﹣k（k≠0）的影像点的横坐标x1，x2都为整数，如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由． 例6．已知反比例函数y1＝（k≠0）图象经过一、三象限． （1）判断点P（﹣k，k）在第几象限； （2）若点A（a﹣b，3），B（a﹣c，5）是反比例函数y1＝图象上的两点，试比较a，b，c的大小关系； （3）设反比例函数y2＝﹣，已知n＞0，且满足当n≤x≤n+1时，函数y1的最大值是2n；当n+2≤x≤n+3时，函数y2的最小值是﹣n，求x为何值时，y1﹣y2＝2． 例7．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与药物在空气中的持续时间x（m）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答下列问题： （1）分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式 （2）当每立方米空气中的含药量低于1.6mg时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？ （3）当室内空气中的含药量每立方米不低于3.2mg的持续时间超过20分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效，并说明理由． 【变式练习】 1．已知反比例函数y＝，给出下列结论：①该函数图象在一、三象限；②若x＞3，则0＜y＜1；③若点（m﹣n，），（m﹣p，）在该函数图象上，则m＞n＞p．其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2．已知点（x1，y1）和点（x2，y2）在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，若x1＜x2，则（　　） A．（x1+x2）（y1+y2）＜0 B．（x1+x2）（y1+y2）＞0 C