河南省平顶山市龙河实验高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

2021-2022学年第二学期期中考试(高一数学试卷) 参考答案 1.答案：D 【解析】 = = = 2-i. 2.答案：B 【解析】两向量相等需具备长度相等且方向相同两个条件. 3.答案：C 【解析】依题意，复数，所以z的共轭复数的虚部为 4.答案：C 【解析】＝(,2)，＝(1，)，所以＝－＝ (1＋1，－2)＝(2，)． 5.答案：B 【解析】由为纯虚数，得解得. 6.答案：A 【解析】由图可知z=3+i,所以 = = = = 2-i,对应复平面内的点H. 7. 答案：C 【解析】由a＝，b＝且a∥b， 则sinα－cosα＝0，解得tanα＝.又α为锐角，所以α＝60°. 8. 答案：B 【解析】 由正弦定理和a=bsinA得sinA=sinB*sinA,所以sinB=1，所以B= 9. 答案：C 【解析】由(a+b-c)(a+b+c)=ab，得到,所以，所以cosC=,所以C=120°. 10.答案：A 【解析】由题知，复数，则其在复平面内所对应的点为，该点位于第一象限 11.答案：B 【解析】由， 又因为 则， 即，解得或（舍去） 12.答案：D　 【解析】由AC＝b＝2，要使三角形有两解，就是要使以C为圆心，半径为2的圆与BA有两个交点．当A＝90°时，圆与AB相切；当A＝30°时交于B点，也就是只有一解，∴30°＜A＜150°，且A≠90°，即＜sin A＜1.由正弦定理可得asin B＝bsin A，可得a＝x＝＝4sin A．∵4sin A∈(2,4)，∴x的取值范围是(2,4)．故选D． 13.答案：4或5 【解析】由余弦定理得，所以，解得BC=4或BC=5. 14.答案：-26 【解析】由题意可得，因为与垂直，所以，解得k=-26. 15.答案： 【解析】因为，所以由正弦定理可得.又，所以， . 16.答案： 【解析】设，因为，所以.又因为，所以，所以.所以，即，故. 17. 【解析】 (1)(－＋i)(2－i)(3＋i) ＝(－＋i)(7－i)＝＋i． (2) ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1－i. 18. 【解析】由正弦定理得＝，即b＝＝＝． 由于A＝60°，则B<120°， 因为sin B＝，所以B＝30°，则C＝90°， ∴c＝＝＝2． 综上，b＝，c＝2，B＝30°，C＝90°． 19. 【解析】 20.解：(1)根据条件，(a－b)·(a＋b)＝a2－b2＝1－b2＝，∴b2＝.|b|＝. (2)∵a·b＝－，∴a·(a＋2b)＝a2＋2a·b＝1－＝， 所以|a＋2b|＝＝＝1. 所以cos θ＝＝＝.因为θ∈[0，π]，∴θ＝. 21、【解析】z=(1-i)2+1+3i=-2i+1+3i=1+i. (1)|z|=. (2)z2+az+b =(1+i)2+a(1+i)+b =2i+a+ai+b =a+b+(a+2)i. ∵=1-i,∴a+b+(a+2)i=1-i,∴∴a=-3,b=4. 22、【解析】（1）由可得：， ∴由余弦定理可得：，又∵，∴. （2）由及正弦定理可得：，∵，， ∴由余弦定理可得：， ∴解得：，，∴. 学科网（北京）股份有限公司 $2021-2022学年第二学期期中考试(高一数学试卷) 命题人： 审核人： 考生姓名：___________ 考场：______ 座号：_______ 成绩：__________ 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将答案填写在下方表格内） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1.= (　　) A.1+2i　　　 B.1-2i　 　　 C.2+i　　　 D.2-i 2.若||=||,那么要使,两向量还需要具备( ) A.方向相反 B.方向相同 C.共线 D.方向任意 3. 已知复数z满足，则z的共轭复数的虚部为( ) A. B. C. D. 4．若＝(－1,2)，＝(1，－1)，则＝(　　) A. (0,1)　　 B.(－1,2) C.(2，)　　 D.(－2,3) 5.已知复数是纯虚数，则实数( ) A. B. C. D. 3 6.若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数的点是(　　) A.H B.G C.F D.E 7．设向量＝，＝，且∥，则锐角α为(　　) A．30°　 B．45°