精品解析：江苏省淮安市马坝高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

江苏省马坝高级中学2021-2022学年度第二学期期中考试 高二数学试题 （考试时间：120分钟，试卷满分150分） 一､单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 空间直角坐标系中，已知，，则线段的中点为 A. B. C. D. 2. 由数字组成的无重复数字的整数中，偶数的个数为（ ） A. 15 B. 12 C. 10 D. 5 3. 在桥牌比赛中，发给4名参赛者每人一手由52张牌的四分之一(即13张牌)组成的牌，一名参赛者可能得到的不同的牌为（ ） A. 4×13种 B. 134种 C. 种 D. 种 4 已知，，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 二项式的展开式中第3项的二项式系数为（ ） A B. 56 C. D. 28 6. 若，则（ ） A. 22 B. 19 C. －20 D. －19 7. 如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使，用向量，，表示向量是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在四棱锥中，，底面ABCD为长方形，，，Q为PC上一点，且，则异面直线AC与BQ所成的角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题（本大题共4题，每小题5分，共计20分.每小题列出的四个选项中有多项是符合题目要求的，部分选对得2分，全选对得5分，错选不得分） 9. 若，，与的夹角为120°，则的值为（ ） A. B. 17 C. 1 D. 10. 对于关于下列排列组合数，结论正确的是（ ） A B. C. D. 11. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系结论中，正确的是（ ） A. 两条不重合直线l1，l2的方向向量分别是，则 B. 直线l的方向向量， 平面的法向量是， 则 C. 两个不同的平面的法向量分别是，则 D. 直线的方向向量， 平面的法向量是，则 12. 现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（ ） A. 若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法 B. 若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种 C. 若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种 D. 若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种 三､填空题（本大题共4题，每小题5分，共计20分） 13. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则等于__________. 14. 已知二面角，其中平面的一个法向量，平面的一个法向量，则二面角的大小可能为__________. 15. 从，，，，这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，，共可得到的不同值的个数是_____． 16. 在正方体中，点为线段的中点.设点在线段（不与重合）上，直线与平面所成的角为，则的最大值是__________. 四､解答题（本大题共6题，计70分，每题需写出必要的解题过程或文字说明） 17 （1）求值：； （2）解方程：. 18. 7名同学，站成一排排队： （1）甲站在最中间的排法共有多少种？ （2）甲、乙两名同学相邻的排法共有多少种？ （3）甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种？ 19. 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB，D，E分别是AB，BB1的中点，且AC＝BC＝AA1＝2． （1）求直线BC1与A1D所成角的大小； （2）求直线A1E与平面A1CD所成角的正弦值． 20. 在①只有第项的二项式系数最大，②第项与第项的二项式系数相等，③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题. 已知，若的展开式中，______. （1）求的值及展开式中所有项的系数和； （2）求展开式中含的项. 21. 如图，且且且平面． （1）若为的中点，为的中点，求证：平面； （2）求二面角的正弦值； （3）求直线到平面的距离． 22. 已知. （1）若，求； （2）若，求除以9的余数； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省马坝高级中学2021-2022学年度第二学期期中考试 高二数学试题 （考试时间：120分钟，试卷满分150分） 一､单项选择题（本大题共8题，每小题5分，共计40分.每小题列出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的） 1. 空间直角坐标系中，已知，，则线段的中点为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】