题型八 概率计算-【12大常考题型攻克】2022中考数学解答题专项集训

题型八概率计算 1．（2021·四川遂宁市·中考真题）我市于2021年5月22－23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加．现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题： 类别 频数 频率 不了解 10 m 了解很少 16 0.32 基本了解 b 很了解 4 n 合计 a 1 （1）根据以上信息可知：a＝ ，b＝ ，m＝ ，n＝ ； （2）补全条形统计图； （3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人； （4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同． 【答案】（1）50；20；0.2；0.08；（2）见解析；（3）400；（4） 【分析】 （1）由“了解很少”的频数除以频率得到调查样本容量，从而可求出a，b，m，n的值； （2）根据（1）的结论补全图形即可； （3）根据样本的基本了解的频率估计总体即可得到结果； （4）运用列表的方法得出所有情况和抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的情况相同，从而得出结论． 【详解】 解：（1）∵16÷0.32=50（人） ∴a＝50， b＝50-（10-16-4）=20， m＝10÷50=0.2， n＝4÷50= 0.08， 故答案为：50，20，0.2，0.08； （2）补全条形统计图如下图： （3）该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有400人， 故答案为：400； （4）记4名学生中3名男生分，一名女生为B， A1 A2 A3 B A1 （A1，A2） （A1，A3） （A1，B） A2 （A2，A1） （A2，A3） （A2，B） A3 （A3，A1） （A3，A2） （A3，B） B （B，A1） （B，A2） （B，A3） 从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种 抽到两名学生均为男生包含：A1A2，A1A3，A2A1，A2A3，A3A1，A3A2，共6种等可能结果， ∴P（抽到两名学生均为男生）＝ 抽到一男一女包含：A1B，A2B，A3B ，BA1， BA2，BA3 共六种等可能结果 ∴P（抽到一男一女）＝ 故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同 【点睛】 本题考查条形统计图、列表法求随机事件发生的概率，从统计图中获取数量和数量之间的关系以及列举出所有可能出现的结果数是解决问题的关键． 2．（2021·四川自贡市·中考真题）为了弘扬爱国主义精神，某校组织了“共和国成就”知识竞赛，将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．小李随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图． （1）本次抽样调查的样本容量是_________，请补全条形统计图； （2）已知调查对象中只有两位女生竞赛成绩不合格，小李准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率； （3）该校共有2000名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数． 【答案】（1）100，补全条形统计图见解析；（2）P(恰好回访到一男一女)；（3）700人 【分析】 （1）根据条形统计图和扇形统计图可知C等级的人数与所占比例，即可求出样本容量，根据B所占百分比求出B等级的人数，再求出D等级的人数即可； （2）画出表格，利用概率公式即可求解； （3）利用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】 解：（1）（人）， B等级的人数为（人）， D等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如下： ； （2）列表如下： 男 男 男 女 女 男 男男 男男 女男 女男 男 男男 男男 女男 女男 男 男男 男男 女男 女男 女 男女 男女 男女 女女 女 男女 男女 男女 女女 P(恰好回访到一男一女)； （3）（人）． 【点睛】 本题考查条形统计图与扇形统计图综合，从统计图中获取相关信息是解题的关键． 3．（2021·江西中考真题）为庆祝建党100周年，某大学组织志愿者周末到社区进行党史学习宣讲，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两名志愿者参加．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片