题型七 一次函数的实际应用-【12大常考题型攻克】2022中考数学解答题专项集训

题型七一次函数的实际应用 1．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离与他所用的时间的函数关系如图2所示． （1）小刚家与学校的距离为___________，小刚骑自行车的速度为________； （2）求小刚从图书馆返回家的过程中，与的函数表达式； （3）小刚出发35分钟时，他离家有多远? 【答案】（1）3000，200；（2）；（3） 【分析】 （1）从起点处为学校出发去处为图书馆，可求小刚家与学校的距离为3000m，小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m可求骑自行车的速度即可； （2）求出从图书馆出发时的时间与路程和回到家是的时间与路程，利用待定系数法求解析式即可； （3）小刚出发35分钟，在返回家的时间内，利用函数解析式求出当时，函数值即可． 【详解】 解：（1）小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，从起点3000m处为学校出发去5000m处为图书馆， ∴小刚家与学校的距离为3000m， 小刚骑自行车匀速行驶10分钟，从3000m走到5000m， 行驶的路程为5000-3000=2000m， 骑自行车的速度为2000÷10=200m/min， 故答案为：3000，200； （2）小刚从图书馆返回家的时间：． 总时间：． 设返回时与的函数表达式为， 把代入得：， 解得，， ． （3）小刚出发35分钟，即当时， ， 答：此时他离家． 【点睛】 本题考查从函数图像中获取信息，求距离，自行车行驶速度，利用待定系数法求返回时解析式，用行驶的具体时间确定函数值解决问题，掌握从函数图像中获取信息，求距离，自行车行驶速度，利用待定系数法求返回时解析式，用行驶的具体时间确定函数值解决问题是解题关键． 2．（2021·四川资阳市·中考真题）我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元． （1）求甲、乙两种奖品的单价； （2）根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用． 【答案】（1）甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元；（2）购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元． 【分析】 （1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元，根据题意列方程组求出x、y的值即可得答案； （2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件，根据甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的可得m的取值范围，根据需甲、乙两种奖品共60件可得购买乙种奖品为（60-m）件，根据（1）中所求单价可得w与m的关系式，根据一次函数的性质即可得答案． 【详解】 （1）设甲种奖品的单价为x元，乙种奖品的单价为y元， ∵1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元， ∴， 解得：， 答：甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元． （2）设总费用为w元，购买甲种奖品为m件， ∵需甲、乙两种奖品共60件， ∴购买乙种奖品为（60-m）件， ∵甲种奖品的单价为20元，乙种奖品的单价为10元， ∴w=20m+10（60-m）=10m+600， ∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的， ∴m≥（60-m）， ∴20≤m≤60， ∵10>0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m=20时，w有最小值，最小值为10×20+600=800（元）， ∴购买甲种奖品20件，乙种奖品40件时总费用最少，最少费用为800元． 【点睛】 本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用及一次函数的应用，正确得出等量关系及不等关系列出方程组及不等式，熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 3．（2021·浙江温州市·中考真题）某公司生产的一种营养品信息如下表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克． 营养品信息表 营养成份 每千克含铁42毫克 配料表 原料 每千克含铁 甲食材 50毫克 乙食材 10毫克 规格 每包食材含量 每包单价 A包装 1千克 45元 B包装 0.25千克 12元 （1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？ （2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完． ①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？ ②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．