【典型例题系列】第二单元：三角形三边关系定理的应用专项练习-2021-2022学年四年级数学下册（原卷版+解析版）北师大版

2021-2022学年四年级数学下册典型例题系列之 第二单元：三角形三边关系定理的应用专项练习 （解析版） 1．从以下5根小棒中选出3根，组成一个三角形。可以怎样选取？请写出一种方法，并说明理由。 【答案】长3cm、4cm和5cm的三根小棒可以组成一个三角形；理由见详解 【解析】 【分析】 三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此解答即可。 【详解】 给出的这5根小棒中，3＋4＞5，5－4＜3，则长3cm、4cm和5cm的三根小棒可以组成一个三角形。因为这三根小棒中，任何两根小棒的长度和均大于第三根小棒的长度，任何两根小棒的长度差均小于第三根小棒的长度。（答案不唯一） 【点睛】 本题考查三角形的三边关系，灵活运用三角形的三边关系判断三根小棒能否组成一个三角形。 2．星光艺术小组用木条设计一个三角形图案，现有两根木条分别长6分米和8分米，为了节省原料，第三根木条最短是多少分米？（取整分米数） 【答案】3分米 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系可知，两根木条分别长6分米和8分米，则第三根木条应比6＋8分米短，比8－6分米长，最短是8－6＋1分米。 【详解】 8－6＋1＝3（分米） 答：第三根木条最短是3分米。 【点睛】 本题考查三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边；据此求出第三根木条的取值范围，进而得解。 3．下面是淘气测量的两块三角形花坛各边的长。（单位：m） 你认为淘气测量的结果正确吗？请说明理由。 【答案】不正确。理由见详解 【解析】 【分析】 三角形的三边关系为三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差一定小于第三边。直角三角形中，斜边应大于两个直角边。 【详解】 不正确。图1中，10＋14＜25，则长10米、14米和25米的三条线段不能组成一个三角形。图2是直角三角形花坛，斜边应比两条直角边都长，而现在斜边与其中一条直角边相等。所以淘气测量的结果不正确。 【点睛】 本题考查三角形的三边关系，常利用这个关系判断给出的三条线段能否组成一个三角形。 4．从右面五根小棒中任选三根围成一个等腰三角形。 （1）共有（       ）种选法。 （2）围成的等腰三角形的周长分别是多少厘米？ 【答案】（1）3 （2）10厘米、15厘米和16厘米 【解析】 【分析】 （1）如果选3厘米的小棒为腰，3＋3＝6，所以底只能是4厘米的小棒；如果选6厘米的小棒为腰，底可以是3厘米或4厘米的小棒；共有3种选法； （2）根据（1）能围成三角形的三种选法，分别计算出围成的三角形的周长即可。 【详解】 （1）共有3种选法。 （2）3＋3＋4 ＝6＋4 ＝10（厘米） 6＋6＋3 ＝12＋3 ＝15（厘米） 6＋6＋4 ＝12＋4 ＝16（厘米） 答：围成的等腰三角形的周长分别是10厘米、15厘米和16厘米。 【点睛】 本题主要考查学生对三角形三边间的关系和等腰三角形特点的掌握。 5．华华想制作一个三角形框架，他找到了这样的两根木条： （1）你认为华华应该锯断哪根木条？写出你的理由。 （2）华华把这根木条锯成长度各是多少的两段（取整厘米数），才能和另一根木条围成一个三角形呢？（写出一种即可） 【答案】（1）华华应该锯断B木条；理由见详解 （2）6厘米和7厘米 【解析】 【分析】 （1）因为三角形的两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边，华华应该锯断B木条； （2）把B木条锯成两段，6厘米和7厘米，根据三角形的两边之和大于第三条边，6厘米、7厘米和6厘米围成三角形，由此解答即可。 【详解】 （1）华华应该锯断B木条，B木条可以和A木条围成三角形。 （2）B木条锯成长是6厘米和7厘米的两段；6＋7＞6，7－6＜6；6厘米和7厘米和A木条组成三角形。 【点睛】 解答此题的关键是三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。 6．淘淘手里有五根小棒，长度分别是3厘米、6厘米、8厘米、12厘米、16厘米。从中选取3根摆成三角形，可以选哪三根？写出所有满足题意的结果。 【答案】①6厘米、8厘米、12厘米； ②16厘米、8厘米、12厘米； ③6厘米、8厘米、3厘米； ④6厘米、12厘米、16厘米； 【解析】 【分析】 三角形的三边关系：两边之和大于第三条边，两边之差小于第三条边；据此解答。 【详解】 ①6＋8＝14，8－6＝2，2＜12＜14，故6厘米、8厘米、12厘米可以摆成三角形； ②8＋12＝20，12－8＝4，4＜16＜20，故16厘米、8厘米、12厘米可以摆成三角形； ③6＋3＝9，6－3＝3，3＜8＜9，故6厘米、8厘米、3厘米可以摆成三角形； ④6＋12＝18，12－6＝6，6＜16＜18，故6厘米、12厘米、16厘米可以摆成三角形； 【点睛】 熟练