【典型例题系列】第二单元：计算三角形的角度专项练习-2021-2022学年四年级数学下册（原卷版+解析版）北师大版

2021-2022学年四年级数学下册典型例题系列之 第二单元：计算三角形的角度专项练习（解析版） 1．、、是一个三角形的内角，是的3倍，是的5倍，、、分别是多少度？ 【答案】∠1＝20°，∠2＝60°，∠3＝100° 【解析】 【分析】 由题意可知：∠2＝3∠1，∠3＝5∠1，又因三角形的内角和是180°，据此代入数据即可求解。 【详解】 ∠1＋∠2＋∠3＝180° 即∠1＋3∠1＋5∠1＝180° 9∠1＝180° ∠1＝180°÷9＝20° ∠2＝3×20°＝60°　 ∠3＝5×20°＝100° 答：∠1＝20°，∠2＝60°，∠3＝100°。 【点睛】 此题考查了三角形内角和定理的灵活应用，解答此题的关键是理清它们之间的倍数关系。 2．已知∠1＝38°，∠3＝62°，∠5＝104°，求∠2、∠4、∠6的度数。 【答案】∠2＝42°；∠4＝76°；∠6＝38° 【解析】 【分析】 因∠1和∠5的度数已知，即图中左边的小三角形两个内角度数已知，可根据三角形内角和求出这个三角形中∠6的度数，再看在大三角形中∠6和∠3的度数又知道，那么可求出大三角形的另一个内角（∠1和∠2的度数和），而∠1的度数已知，用和减去∠1的度数即可求出∠2的度数。在右边的小三角形中，∠2的度数已求得，∠3的度数已知，用三角形内角和减去这两个角的度数和，所得的差即是∠4的度数。 【详解】 38°＋104°＝142°，180°－142°＝38°，即∠6＝38° 62°＋38°＝100°，180°－100°＝80°，80°－38°＝42°，即∠2＝42° 42°＋62°＝104°，180°－104°＝76°，即∠4＝76° 故答案为：∠2＝42°；∠4＝76°；∠6＝38° 【点睛】 此题反复应用三角形的内角和是180°来求各个角的度数，学生们要熟记内角和，且能熟练应用。 3．已知：∠1＝80°，∠2＝68°。求：∠3＝？ ∠4＝？ 【答案】∠3＝32°；∠4＝148° 【解析】 【详解】 ∠3＝180°－∠1－∠2＝180°－80°－68°＝32° ∠4＝180°－∠3＝180°－32°＝148° 答：∠3＝32。 ∠4＝148。 4．小花有一个玩具如下图所示，请你算出∠1、∠2、∠3的度数，并求出这三个角的度数和。 【答案】92°；132°；136 °；360° 【解析】 【详解】 ∠1=180°-88°=92°      ∠2=180°-48°=132°        ∠3=180°-44°=136 °      92°+132°+136°=360° 5．在一个三角形中，已知∠1是45°，∠2比∠1大15°，求∠2和∠3的度数。 【答案】60°；75° 【解析】 【详解】 ∠2=45°+15°=60° ∠3=180°-45°-60°=75° 6．计算如图中∠A的度数． 【答案】答：∠A的度数是35度． 【解析】 【分析】 “根据三角形的内角和等于180度，已知其中两个角，求第三个角，用180°分别减去已知的两个角，即可求出∠A的度数，列式解答即可． 【详解】 解：180°﹣25°﹣120° =155°﹣120° =35° 答：∠A的度数是35度． 7．在下面三角形中，∠1＝38°，∠2＋∠3＝90°，求∠3和∠4各是多少度？ 【答案】∠3是38°；∠4是52° 【解析】 【分析】 根据三角形的内角和是180°，可求出各个角的度数，据此解答。 【详解】 ∠4＝180°﹣∠1﹣（∠2＋∠3） ＝180°﹣38°﹣90° ＝142°－90° ＝52° ∠3＝180°﹣90°﹣∠4 ＝180°﹣90°﹣52° ＝90°－52° ＝38° 答：∠3是38°，∠4是52°。 8．求出下面各角的度数。 【答案】72°；32°；120° 【解析】 【分析】 三角形的内角和是180度，所以用180度，减去已知的两个角的度数，即可求出三角形的第三个角的度数，据此即可解答问题。 【详解】 ∠1＝180°－62°－46°＝72° ∠2＝180°－58°－90°＝32° ∠3＝180°－35°－25°＝120° 9．如图，∠1＝38°，∠2＝41°，∠3 ＝？ 【答案】79° 【解析】 【分析】 利用三角形内角和及图形中平角即可解决问题。 【详解】 180°－38°－41°＝101° 180°－101°＝79° 答：∠3等于79°。 【点睛】 本题主要考查学生的观察和分析问题的能力。 10．下面被小兔子遮住的角各是多少度？ 【答案】（1）40°（2）40°（3）35° 【解析】 【分析】 根据三角形内角和等于180度，已知两个角的度数，用180度减去两个角的度数，即是第三个角的度数，由此解答。 【详解】 （1）180°－60°－80° ＝120°－80° ＝40° （