【典型例题系列】第二单元三角形的三边关系及内角和部分-2021-2022学年四年级数学下册（原卷版+解析版）北师大版

2021-2022学年四年级数学下册典型例题系列之 第二单元三角形的三边关系及内角和部分（解析版） 编者的话： 《2021-2022学年四年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。 典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 本专题是第二单元三角形的三边关系及内角和部分。本部分内容考察三角形的三边关系定理、三角形及多边形的内角和，题型多以求角度为主，难度较大，建议作为本章重点内容进行讲解，一共划分为八个考点，欢迎使用。 【考点一】利用三边关系判断三角形。 【方法点拨】 三角形三边的关系： 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 【典型例题】 下面哪组小棒可以围成一个三角形（       ）。 A．1厘米、2厘米、3厘米 B．3厘米、4厘米、5厘米 C．6厘米、6厘米、12厘米 D．8厘米、9厘米、1厘米 解析：B 【对应练习1】 下面三组线段，能围成三角形的是（       ）。 A．5cm、5cm、10cm B．2cm、2cm、5cm C．4cm、6cm、8cm 解析：C 【对应练习2】 以下各组小棒中，不能拼成三角形的是（　　）。 A．3cm、4cm、5cm B．3cm、3cm、3cm C．3cm、3cm、6cm 解析：C 【对应练习3】 下面可以组成三角形的一组边是（       ）。 A．3厘米、3厘米、6厘米 B．4厘米、7厘米、5厘米 C．1厘米、2厘米、3厘米 解析：B 【考点二】利用三边关系求边长。 【方法点拨】 三角形三边的关系： 三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。 【典型例题1】 有两根长度为6厘米和10厘米的小棒，能和这两根小棒围成一个三角形的第三根小棒，最长是( )厘米，最短是( )厘米。（取整厘米数） 解析：15     5 【对应练习1】 已知一个三角形的两条边分别是6厘米和10厘米，如果第三边的长恰好是整数，那么，第三边最长是多少厘米？最短又是多少厘米？（取整厘米数） 解析：15厘米，5厘米 【对应练习2】 现有两根小棒分别长10厘米和4厘米，若再找一根整厘米长的小棒使它能和前两根小棒围成一个三角形，则这根小棒最长是多少厘米？最短是多少厘米？ 解析：13厘米；7厘米 【对应练习3】 如果三角形的两条边长分别是7厘米和3厘米，那么第三条边可能是几厘米？（结果取整厘米数） 解析：5、6、7、8、9厘米 【典型例题2】 如果一个三角形的两条边长分别长4cm和7cm，另一条边可能是几厘米？ 解析：可能是4厘米、5厘米、6厘米、7厘米、8厘米、9厘米、10厘米。 【对应练习1】 如果三角形的两边长分别是9cm和7cm，那么第三边长可能是多少厘米？（取整厘米数） 解析：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15厘米 【对应练习2】 如果三角形的两条边的长分别是6厘米和3厘米，那么第三条边的长可以是多少?（边长为整厘米数） 解析：8厘米7厘米、6厘米、5厘米、4厘米、100 【考点三】利用三角形内角和求度数。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是180°。 【典型例题】 在下图中，，，求的度数。 解析：25° 【对应练习1】 先画出下面三角形底边上的高，再求出未知角的度数。 解析： 三角形底边上的高如图所示： 180°－30°－20° ＝150°－20° ＝130° 【对应练习2】 计算下图∠1的度数，并画出底边上的高。∠1＝（       ）° 解析： 180°－90°－62° ＝90°－62° ＝28° 也就是∠1＝28°。 画出底边上的高如图所示： 【对应练习3】 三角形。 （1）画给出底边上的高。 （2）∠1＝（       ）°。 解析： （1）作高如下图所示： （2）∠1＝180°－90°－38°＝90°－38°＝52°。 【考点四】三角形内角和的稍复杂应用。 【方法点拨】 任何三角形的内角和是180°. 【典型例题】 如图，已知∠1＝30°，∠2＝115°。求：∠3的度数。 解析： ∠3＝180°－（180°－∠1－∠2） ∠3＝180°－（180°－30°－115°） ∠3＝180°－（150°－115°） ∠3＝180°－35° ∠3＝145° 【对应练习1】 画出下图三角形指定底边上的高。∠1＝（       ）。 解析： 180°－55°＝125° 180°－25°－125° ＝155°－125° ＝30° 【对应练习2】 在如图中画出三角形指定底边上的高。请你算一算图中∠1的度