专题5.2 选修二第五章一元函数的导数及其应用+选修三第六章、第七章、第八章（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第三册）

专题5.2 选修二第五章一元函数的导数及其应用 +选修三第六章、第七章、第八章（中） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．函数图象在点处的切线方程是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用导数求出切线的斜率即得解. 【详解】 解：由题得，所以切线的斜率， 所以图象在点处的切线方程是即. 故选：B 2．若展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是（       ） A．210 B．80 C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，得出二项式的指数的值，再利用展开式的通项公式求出常数项． 【详解】 展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中第6项为中间项，所以总共11项，故n＝10， 通项公式为 当，即时为常数，此时 所以展开式的常数项是180 故选：B. 3．设，，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是(       ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据正态分布曲线的性质即可逐项判断． 【详解】 由图可知，X的对称轴在y轴左侧，故；Y的对称轴在y轴右侧，故，故，故A错误； 由图可知，X的最高点高于Y的最高点，X的分布较Y的分布集中，故，故B错误； 由图可知，，故C错误； 由图可知，，故D正确． 故选：D． 4．甲、乙、丙、丁、戊5名同学员参加“团员知识竞赛”，决出第一名到第五名的名次（无并列名次），已知甲排第三，乙不是第一．据此推测5人的名次排列情况共有（       ）种． A．18 B．24 C．14 D．16 【答案】A 【解析】 【分析】 根据特殊元素与位置优先处理，先排甲，再排乙，最后在全排， 由分步乘法计数原理即可求解. 【详解】 由题意可知，甲排第三，乙不是第一的方法有. 故选：A. 5．摇奖器内有10个小球，其中8个小球上标有数字2，2个小球上标有数字5，现摇出3个小球，规定所得奖金（元）为这3个小球上所标数字之和，则获得12元奖金的概率是（       ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用古典概型的概率公式即得. 【详解】 当摇出的3个小球有1个标有数字2，2个标有数字5时，， 故． 故选：A. 6．已知变量y关于x的非线性经验回归方程为，其一组数据如下表所示： x 1 2 3 4 y e 若，则预测y的值可能为（       ）A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 将两边同时取对数，得，设，由样本中心必在回归直线上，可求出，从而即可求解． 【详解】 解：由题意，将两边同时取对数，得， 设，则 1 2 3 4 1 3 4 5 ，， 由，得，解得， 所以， 所以当时，， 故选：C. 7．若从数字1，2，3，4中任取一个数，记为x，再从1，…，x中任取一个数记为y，则y＝2的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 记Ai表示取出数字i，分别求出，再应用全概率公式求y＝2的概率即可. 【详解】 设事件Ai表示取出数字i，i＝1，2，3，4，易知P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝P(A4)＝， 事件B表示取到y＝2，则P(B|A1)＝0，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝，P(B|A4)＝， ∴P(B)＝＝×＝. 故选：C 8．已知，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 将两边同取对数，通过构造函数，利用导数研究其函数图象即可求解. 【详解】 两边同取自然对数得， 设，由， 令，解得，令，解得， ∴在区间上单调递增，在区间上单调递减， ∴在处取得最大值， 在区间函数有唯一的零点，在区间函数， 又∵且， ∴，， 故选：. 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．已知函数，则下列结论正确的是（       ） A．是偶函数 B．若是增函数，则 C．当时，函数恰有两个零点 D．当时，函数恰有两个极值点 【答案】BD 【解析】 【分析】 对A,根据奇函数的定义判定即可，对B,求导后利用恒成立问题分析即可，对C,根据单调性分析即可，对D,求导后令导函数等于0画图分析交点个数即可. 【详解】 对于A，的定义域为R， ，所以是奇函数，选项A错误； 对于B，若是增函数，则，即在R上恒成立．令，则，令，则，所以为增函数，又，所以当时，，为减函数，当时，，为增函数，所以，所以，选项B正确； 对于C，当时，为增函数，不可能有两个零点，选项C错误； 当时，，结合函数与的图象， 由图可知，有两解（不妨记为，且），当或时，，当时，，故有两个极值点，选项D正确． 故选：BD 10．已知，则（       ） A． B． C． D