江苏省盐城市滨海县八滩中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

1 滨海县八滩中学 2021-2022 学年度春学期高一年级期中考试 数 学 试 题 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上） 1.若复数 2( 3 2) ( 1)a a a i    是纯虚数，则实数 a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1 或 2 D. -1 2.在 ABC△ 中，内角A 、 B、C所对的边分别为a、b、c，若 sin : sin : sin 2 : 4 : 5A B C  ， 则 cos B （ ） A． 13 20 B． 37 40 C． 5 16  D． 1 8 3.已知角 的终边过点  1,2A ，则 cos 6       （ ） A． 15 2 5 10  B． 15 2 5 5  C． 15 2 5 10  D． 15 2 5 5  4.已知向量 a，b  满足 | | 5a   ， | | 4b   ， | | 61b a    ，则 a与b  的夹角θ等于（ ） A. 5 6  B. 3  C. 2 3  D. 6  5.已知复数     2019 3i 1 1 i i z    （ i 为虚数单位），则下列说法正确的是（ ） A. z 的虚部为 4 B. 复数 z在复平面内对应的点位于第三象限 C. z 的共轭复数 4 2iz   D. 2 5z  6.若 4 3tan  ，则   2sin21 2sin1   =（ ） A． 1 7  B． 7 C．7 D． 1 7 7.已知 ABC△ 中， 3AB  ， 5AC  ， 7BC  ，则下列结论正确的有（ ） A． ABC△ 为锐角三角形 B． 3 3sin 14 B  C． ABC△ 面积为15 3 4 D． 2 15  ACAB 8.数学必修二 101 页介绍了海伦-秦九韶公式：我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作 《数书九章》中，提出了已知三角形三边长求三角形的面积的公式，与著名的海伦公式完 全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减 2 中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平 方得积．若把以上这段文字写成公式，用现代式子表示即为：在 ABC 中，角 A，B，C 所 对的边分别为 a，b，c，则 ABC 的面积   22 2 2 21 4 2 a b cS ab             ，根据此公式， 若  cos 3 cos 0c B b a C   ，且 2 2 2 4c a b   ，则 ABC 的面积为（ ） A. 2 B. 2 2 C. 6 D. 2 3 二. 多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求. 全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分，请把答案 填涂在答题卡相应位置上. 9.下列等式成立的是（ ） A．cos2π 8 －sin2π 8 ＝ 2 2 B．2sin275－1＝1 2 C． 1＋tan15 1－tan15° ＝ 3 D．tan20°＋tan40°＋tan120° tan20°tan40° ＝－ 3 10.下列命题中正确的是( ) A．设 ba, 是非零向量，若 baba  ，则 0ba B．设复数 21 zz， 满足 0 2 2 2 1  zz ，则 021  zz C．设 cba ,, 为向量， 0a ，若 caba  ，则 cb  D．设 321 zzz ，， 为复数， 01 z ，若 3121 zzzz  ，则 32 zz  11.已知△ABC的内角 A,B,C所对的边分别为 cba ,, ，则下列说法正确的是（ ） A．若 sin B＞sin C，则 B＞C B．若 32a ， 4b ， 4  A ，则三角形有两解 C．若 2 2 2sin sin cos 1A B C   ，则△ABC为锐角三角形 D．若 cos cos 0b B c C  ，则△ABC一定为等腰直角三角形 12.已知函数 2 2( ) sin 2 3 sin cos cosf x x x x x   ， xR ，则下列结论正确的有（ ） A．  2 2f x   B．  f x 在区间 (0, ) 上有 2 个零点 C．  f x 的最小正周期为 D．若    