9.2 一元一次不等式-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

9.2 一元一次不等式 考点一：一元一次不等式定义 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 考点二：解一元一次不等式的方法与步骤： 同于解一元一次方程，都是：去分母→去括号→移项→合并同类项→未知数系数化为1 技巧归纳： ①、去分母时，注意每一项都要乘到，特别是本身没有分母的项；去括号时，注意括号前面如果是负号时，去掉括号后，各项都要改变符号。 ②、解不等式时，常把小数系数化为分数系数以简化计算，统一系数形式后，再按一般的解一元一次不等式步骤解题即可。 考点三、实际问题与一元一次不等式： 列不等式解实际应用问题，和列方程解实际应用问题一样，基本思路都是：审→设→列→解→答。 其中，审题与找出题中的不等量关系是列一元一次不等式的关键，找题中不等关系时要着重理解题中的关键字、句，如“便宜”、“提前”、“不超过”、“不低于”、“至多”等等。此外，解出不等式的解集后，要加以检验，看所得的解集符不符题目的实际意义。 题型一：一元一次不等式的定义 1．（2021·黑龙江哈尔滨·七年级期末）下列不等式中是一元一次不等式的是（       ） A． B． C． D． 2．（2021·湖南长沙·七年级期末）已知（m＋2）x|m|﹣1＋1＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为（       ） A．1 B．±1 C．2 D．±2 3．（2021·江苏盐城·七年级阶段练习）下列式子中：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6），是一元一次不等式的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二：一元一次不等式的解 4．（2021·重庆巫山·七年级期末）不等式-3x+1＜10的解集为________． 5．（2022·福建省福州第十九中学七年级期中）解不等式： (1)； (2)． 6．（2022·江苏·苏州市振华中学校七年级期末）解不等式，并把解集在数轴上表示出来． 题型三：一元一次不等式的整数解 7．（2022·江苏·七年级）不等式的非负整数解的个数为（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（2021·全国·七年级专题练习）已知关于x的方程：的解是非正整数，则符合条件的所有整数a的值有（     ）种． A．3 B．2 C．1 D．0 9．（2020·广西·南宁二中七年级期末）若关于x的不等式2x+a≤0只有两个正整数解，则a的取值范围是（　　） A．﹣6≤a≤﹣4 B．﹣6＜a≤﹣4 C．﹣6≤a＜﹣4 D．﹣6＜a＜﹣4 题型四：解>a 型不等式 10．（2020·全国·七年级课时练习）不等式的解集是__________． 11．（2021·全国·七年级课时练习）解下列不等式： （1） （2） 12．（2017·江苏·南京外国语学校七年级期末）阅读下列材料并解答问题： 我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离：，也就是说，表示在数轴上数与数0对应点之间的距离； 这个结论可以推广为表示在数轴上数和数对应的点之间的距离； 例1解方程，容易看出，在数轴上与原点距离为2的点对应的数为，即该方程的解为． 例2解不等式，如图，在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为，3，则的解集为或. 例3解方程由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和的距离之和为5的对应的的值.在数轴上，1和的距离为3，满足方程的对应的点在1的右边或的左边，若对应的点在1的右边，由下图可以看出；同理，若对应的点在的左边，可得，故原方程的解是或. 回答问题：（只需直接写出答案） ①解方程 ②解不等式 ③解方程 题型五：一元一次不等式解决实际问题 13．（2021·黑龙江齐齐哈尔·七年级期末）某种羽绒服的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该羽绒服积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（       ） A．6折 B．7折 C．7.5折 D．8折 14．（2022·安徽·合肥市五十中学西校七年级期中）截至2022年3月27日，全国累计报告接种新型冠状病毒疫苗超过32亿剂次，为了满足市场需求，某公司计划投入10个大、小两种车间共同生产同一种新型冠状病毒疫苗，已知1个大车间和2个小车间每周能生产疫苗共35万剂，2个大车间和1个小车间每周能生产疫苗共40万剂，每个大车间生产1万剂疫苗的平均成本为90万元，每个小车间生产1万剂疫苗的平均成本为80万元． (1)该公司每周每个大车间生产疫苗___ _万剂， 每个小车间生产疫苗____ _万剂； (2)若所有10个车间全部投入生产，且每周生产的疫苗不少于135 万剂，请问共有几种投入方案，请列出所有符合题意的方案，并求出每周生产疫苗的总成本最小值． 15．（2022·福建省福州格致中学七年级期中）为庆祝伟大