9.1 不等式-2021-2022学年七年级数学下册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破（人教版）

9.1不等式 考点一、不等式及其解集 不等式：用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式 不等号包括： ≥、 ≤、>、< 、≠ 不等式的解：使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。 考点二：不等式解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示. 第二种:利用数轴表示不等式的解集. 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; 有等号(≥ ,≤)画实心点,无等号(>,<)画空心圆. 考点三、不等式的性质 性质1 ：如果 a>b, 那么 a+c>b+c 或 a-c>b-c 即：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 性质2：如果a>b，c>0，那么ac>bc (或 ) 即：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 性质3：如果a>b，c<0，那么ac<bc（或） 即：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 题型一：不等式的定义 1．（2022·江苏·七年级专题练习）给出下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不等式的个数是（　　） A．5 B．2 C．3 D．4 2．（2021·河北衡水·七年级期中）下列式子：①；②；③；④；⑤中，不等式的个数有（       ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（2021·全国·七年级期末）下面给出了5个式子：①3＞0；②4+3y＞0；③x＝3；④x-1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0，其中不等式有（　　）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型二：不等式的解集 4．（2021·辽宁大连·七年级期末）在数轴上表示不等式x﹣2≤0的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2022·江苏·七年级专题练习）x=3是下列不等式（   ）的一个解． A．x+1<0 B．x+1<4 C．x+1<3 D．x+1<5 6．（2020·福建·厦门一中七年级阶段练习）下列说法正确的是（       ） A．5 是不等式 的解 B．6 是不等式 的解集 C．是不等式 的解集 D．是不等式的解集 题型三：由不等式的解求参数范围 7．（2022·江苏·七年级）已知x＝1是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x＝4不是这个不等式的解，则a的取值范围是（   ） A．a＜﹣2 B．a≤1 C．﹣2＜a≤1 D．﹣2≤a≤1 8．（2022·江苏·七年级）若不等式的解集是，则必满足（       ） A． B． C． D． 9．（2020·江苏南京·七年级期末）关于x的不等式x－a≥1.若x＝1是不等式的解，x＝－1不是不等式的解，则a的范围为（       ） A．－2≤a≤0 B．－2＜a＜0 C．－2≤a＜0 D．－2＜a≤0 题型四：不等式的性质 10．（2022·福建省福州第十九中学七年级期中）已知，下列不等式中，不正确的是（       ） A． B． C． D． 11．（2022·安徽·合肥市五十中学西校七年级期中）若a＜b，则下列变形错误的是（       ） A．a-2＜b-2 B．2a+1＜2b+1 C．-2a＜-2b D．＜ 12．（2022·江苏·七年级专题练习）下列说法中错误的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型五：不等式的综合性问题 13．（2021·全国·七年级）用不等式表示： （1）与5的和是正数；（2）与2的差是负数； （3）与15的和小于27；（4）与12的差大于； （5）的4倍大于或等于8；（6）的一半小于或等于3； （7）与的和不小于0；（8）与的差不大于． 14．（2021·全国·）用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1）；（2）；（3）；（4）． 15．（2021·浙江台州·七年级期末）【发现问题】已知，求的值． 方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值． 方法二：将①②，求出的值． 【提出问题】怎样才能得到方法二呢？ 【分析问题】 为了得到方法二，可以将①②，可得． 令等式左边，比较系数可得，求得． 【解决问题】 （1）请你选择一种方法，求的值； （2）对于方程组利用方法二的思路，求的值； 【迁移应用】 （3）已知，求的范围． 一、单选题 16．（2022·福建省福州格致中学七年级期中）已知，下列变形一定正确的是（       ） A． B． C． D． 17．（2022·安徽·合肥工业大学附属中学七年级阶段练习）如果关于的不等式的解集是，那么的取值范围是（       ） A． B． C． D． 18．（2022·河北承德