理第17题 数列-2022年高三毕业班数学第X题满分练（全国通用）

第17题数列 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 求数列的通项或等差数列及等比 数列的证明 数列解答题是近几年高考的重点，作为解答题中的数列问题通常为基础题，常位于17题（有时也会出现在18题或19题），该题第1问通常为求数列的通项或等差数列及等比数列的证明；第2问通常为数列求和问题，公式求和、分组求和及裂项求和、错位相减法求和是常考问题． 2021课标全国Ⅱ18 2021课标全国Ⅰ19 2020课标全国Ⅰ17 2020课标全国Ⅲ17 2019课标全国Ⅱ19 ★★★★ 数列求和 2020课标全国Ⅰ17 2020课标全国Ⅲ17 ★★ 例题（2021高考全国Ⅰ）记为数列的前项和，为数列的前项积，已知． （1）证明：数列是等差数列； （2）求的通项公式． 解：（1）证明：当时，， 由，解得，(2分) 当时，，代入，(3分) 消去，可得，所以，(5分) 所以是以为首项，为公差的等差数列．(6分) （2）由题意，得，(7分) 由（1），可得， 由，可得，(9分) 当时，，显然不满足该式，(11分) 所以．(12分) 1．（2022届福建省三明市高三质量检测）设数列的前项和为，，，． (1)求证：是等比数列； (2)设，求数列的前项和． 2．（2022届河南省大联考高三第三次模）已知数列的前n项和为. (1)从①，②，③这三个条件中任选两个作为条件，证明另一个成立，并求的通项公式； (2)在第（1）问的前提下，若，求数列的前项和. 注：如果选择多种情况分别解答，按第一种解答计分. 3．（2022届河南省豫北名校大联考）已知在数列中，，，． (1)求的通项公式； (2)记，求数列的前n项和． 【来源】2021-2022学年高中毕业班阶段性测试（六）理科数学试题 4．（2022届甘肃省兰州市高三诊断）在①，②是和的等比中项，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答． 问题：已知公差d不为0的等差数列的前n项和为，． (1)______，求数列的通项公式； (2)若数列，，求数列的前n项和． 6．（2022届江苏省南通市如皋市高三下学期适应性考试）已知数列满足： (1)求的值； (2)设，求数列的通项公式. 7．（2022届湖北省部分重点中学高三下学期4月联考）已知各项均为正数的数列的前项和为. (1)求证；数列是等差数列，并求的通项公式； (2)若表示不超过的最大整数，如，求的值. 8．（2022届浙江省台州市高三下学期4月教学质量评估）在数列中，，且对任意的正整数，都有. (1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 9．（2022届辽宁省丹东市高三总复习质量测试）数列中，. (1)计算，猜想的通项公式并加以证明； (2)设为数列的前项和，证明：数列中任意连续三项按适当顺序排列后，可以组成等差数列. 10．（2022届重庆市高三学业质量调研抽测）设为数列的前项和，已知，.若数列满足，，. (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前项的和. 11．（2022届重庆市高三第二次联合诊断）已知各项均为正数的等差数列的前三项和为12，等比数列的前三项和为，且，. (1)求和的通项公式； (2)设，其中，求数列的前20项和. 12．（2022届北京市顺义区高三第二次统练）设正整数数列满足． (1)若，请写出所有可能的取值； (2)记集合，证明：若集合存在一个元素是3的倍数，则的所有元素都是3的倍数； (3)若为周期数列，求所有可能的取值. ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $第17题数列 高考考点 命题分析 三年高考探源 考查频率 求数列的通项或等差数列及等比 数列的证明 数列解答题是近几年高考的重点，作为解答题中的数列问题通常为基础题，常位于17题（有时也会出现在18题或19题），该题第1问通常为求数列的通项或等差数列及等比数列的证明；第2问通常为数列求和问题，公式求和、分组求和及裂项求和、错位相减法求和是常考问题． 2021课标全国Ⅱ18 2021课标全国Ⅰ19 2020课标全国Ⅰ17 2020课标全国Ⅲ17 2019课标全国Ⅱ19 ★★★★ 数列求和 2020课标全国Ⅰ17 2020课标全国Ⅲ17 ★★ 例题（2021高考全国Ⅰ）记为数列的前项和，为数列的前项积，已知． （1）证明：数列是等差数列； （2）求的通项公式． 解：（1）证明：当时，， 由，解得，(2分) 当时，，代入，(3分) 消去，可得，所以，(5分) 所以是以为首项，为公差的等差数列．(6分) （2）由题意，得，(7分) 由（1），可得， 由，可得，(9分) 当时，，显然不满足该式，(11分) 所以．(12分) 1．（2022