第18讲-平面向量-【同步优课】2021-2022学年八年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

第18讲-平面向量 1．掌握平面向量的定义、表示方法及其有关概念； 2．理解向量减法的三角形法则和平行四边形法则； 3．通过对向量加法的三角形法则的推广，理解几个向量相加的多边形法则． （此环节设计时间在10-15分钟） 1．（1）既有 、又有 的量，叫做向量． （2）向量的 也叫向量的模（或向量的长度）——它是一个 ． （3）零向量：大小为 ，方向 的向量；记作____ ____． 2．（1）方向 且大小 的两个向量叫做相等向量． （2）方向 且大小 的两个向量叫做相反向量． （3）方向 的两个向量叫做平行向量． 3．向量的运算： （1）向量加法、减法的三角形法则： _____________；___ ____． （2）向量加法、减法的平行四边形法则： _____________；___ ____． （3）向量的加法运算律： 向量加法满足交换律，即：                                       ； 向量加法满足结合律，即：                                     ． 参考答案：1．（1）大小，方向；（2）大小，数；（3）零，任意，； 2．（1）相同，相等； （2）相反，相等；（3）相同或相反； 3．（1），； （2），； （3）；， 。 1．下列各式中，正确的个数是（ ） ①若，则； ②若，则； ③若，则或； ④若，则． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2．设是的相反向量，则下列说法错误的是（ ） A、与的长度必相等 B、∥ C、与所在直线一定平行 D、是的相反向量 3．下列说法不正确的是（ ） A、零向量是没有方向的向量 B、零向量的方向是任意的 C、零向量与任一向量平行 D、零向量只能与零向量相等 4．如图，梯形AECD中，CD//AE，AD＝CE，点B在AE上，BC//AD． 则图中与相等的向量： ． 与相反的向量： ． 与平行的向量有： ． ． 参考答案：1．B； 2．A； 3．A； 4．略． （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1： （1）如图1，一只蚂蚁从点A出发，沿着△ABC的边爬行一周回到点A，则 ； （2）如图2，一只蚂蚁从点A出发，沿着四边形ABCD的边爬行一周回到点A，则 ； （3）如图3，一只蚂蚁从点A1出发，沿着n边形的边爬行一周回到点A1，那么 ． 图1 图2 图3 参考答案：（1）； （2）； （3） 试一试：化简下列各式：①＋＋； ②—＋—； ③—＋； ④＋＋—．结果为零向量的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、4 参考答案：D； 例题2：如图，已知向量、、、，分别画出下列向量： （1） （2） 参考答案：图略。 试一试：如图，已知向量、、； 求作：（1） ，（2）． 参考答案：图略。 例题3：如图，正六边形ABCDEF的中心是O，已知，，用，表示以下向量： =______________，=______________，=______________， =______________，=______________，=______________. 参考答案：，，，，， 试一试：如图，已知向量、、、；试用、、、表示下列向量： （1）； （2）． 参考答案：（1）； （2） 1．（2022·上海·八年级课时练习）下列关于空间向量的命题中，正确命题的个数是（       ） ①任一向量与它的相反向量都不相等； ②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量； ③平行且模相等的两个向量是相等向量； ④若a≠b，则|a|≠|b|； ⑤两个向量相等，