第13讲-特殊的平行四边形（上）-【同步优课】2021-2022学年八年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

第13讲-特殊的平行四边形（上） 1．理解矩形、菱形的概念，知道它们之间的关系以及它们与平行四边形的关系； 2．掌握矩形、菱形的性质与判定并能运用这些性质与判定进行有关的证明和计算． 1．回顾矩形和菱形除了具备平行四边形的性质以外的特殊性质，完成下表； 边 角 对角线 对称性 矩形 菱形 2．总结一下矩形和菱形的判定，完成下表； 矩形的判定 菱形的判定 四边形矩形 四边形菱形 平行四边形矩形 平行四边形菱形 1．下列命题中，假命题是（              ）  A、矩形的两条对角线互相平分且相等；  B、菱形的对角线互相平分且垂直；  C、矩形的两条对角线把矩形分成四个直角三角形； D、菱形的两条对角线把菱形分成四个直角三角形. 2．在线段、平行四边形、等边三角形、菱形、角、等腰三角形、矩形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有（　　 ） A、2个　　 B、3个　 　 C、4个　　 D、5个 3．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是  （        ） A、测量对角线是否相互平分                   B、测量两组对边是否分别相等 C、测量一组对角是否都为直角                 D、测量其中三角形是否都为直角 4．下列图形中不一定是菱形的是 （          ） A、两条对角线互相垂直平分的四边形        B、四条边相等的四边形 C、有一条对角线平分一个内角的平行四边形  D、一组邻边相等的四边形 5．如图，分别以△ABC的三边为边在BC的同侧作三个等边三角形，即△ABE，△BCF，△ACD． 请回答下列问题： （1）四边形ADFE是什么四边形？ （2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是矩形？ （3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是菱形？ 例题1：已知：在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∠AOD＝120°，求：∠BOE 例题2：如图，已知矩形的纸片沿对角线折叠，使落在处，边交于，， ．（1）求的长； （2）的面积 例题3：如图，在平行四边形ABCD中，AE、BF分别是∠DAB、∠CBA的角平分线，AE、BF交于O点，与DC分别交于E、F两点。 （1）求证：DF＝CE； （2）M是边AB上不与端点重合的任意一点，过M作MN//BF，交AE于点N，MG//AE交BF于点G， 求证：四边形MNOG是矩形。 例题4：如图，已知菱形ABCD中，∠B＝∠EAF＝60°，∠BAE＝20°，求：∠CEF 例题5：如图，在中，，于，的平分线交于， 于． 求证：四边形是菱形． 例题6：如图（1），在△ABC和△EDC中，AC＝CE＝CB＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，AB与CE交于F，ED与AB、BC分别交于M、H．  （1）求证：CF＝CH；  （2）如图（2），△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE＝45°时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论． 图（1） 图（2） 1．（2021·上海市北海中学八年级期中）如图已知：四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是 （          ） A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当AC=BD时，它是正方形 D．当∠ABC=时，它是矩形 2．（2020·上海市文来中学八年级期中）下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（       ）． ①对角线互相平分的四边形； ②对角线相等的四边形； ③对角线相等的平行四边形； ④对角线互相平分且相等的四边形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2021·上海浦东新·八年级期末）如图，在菱形中，，，BF与DE相交于点G，CG与BD相交于点H．下列结论中：①；②；③﹒正确的是（       ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 4．（2021·上海市民办扬波中学八年级期中）菱形的面积为2，其对角线分别为x、y，则y与x的图象大致（）． A． B． C． D． 5．（2022·上海·上外附中八年级期末）如图，已知双曲线 经过矩形 边 的中点 且交 于 ，四边形 的面积为 2，则 A．1 B．2 C．4 D．8 6．（2019·上海普陀·八年级期末）如图，在四边形中，，，，，分别是，，，的中点，要使四边形是