第七章 随机变量及其分布 专题01 条件概率及复杂事件的概率-2021-2022学年“高人一筹”之高二数学“痛点”大揭秘（人教A版2019选择性必修第三册）

第七章 随机变量及其分布 专题01 条件概率及复杂事件的概率 条件概率是概率论的基本概念之一,同时又是计算概率的重要工具、概率的三个基本公式(乘法公式、全概率公式和贝叶斯( Bayes )公式)都建立在条件概率的概念之上。利用全概率公式求随机事件B的概率问题,把事件B分拆成两个互斥事件与的和,再利用条件概率公式计算是解决问题的关键. 从近几年高考命题看,考查考查力度与以往基本相同,与之相关的题目,难度不大. 【题型导图】 类型一 条件概率 例1:(2022·重庆八中)袋中装有编号为的个球,先从袋中一次性任取两个球,在取出的两个球编号之和为偶数的条件下,号球被取出的概率为_. 【变式1】(2022·陕西·西安中学)西安中学抗疫志愿者小分队中有3名男同学,2名女同学,现随机选派2名同学前往社区参加志愿服务活动,在已知抽取的1名志愿者是女同学的情况下,2名都是女同学的概率是( ) A. B. C. D. 【变式2】.(2022·湖南·高二)甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“三个人去的景点各不相同”,B=“甲去了第一个景点”,如果甲、乙、丙互不相识,求. 【变式3】(2021·湖南省新田)一袋中有个黑球,个白球. (1)依次取出个球,不放回,已知第一次取出的是白球,求第三次取到黑球的概率; (2)有放回地依次取出球,已知第一次取的是白球,求第三次取到黑球的概率; 类型二 复杂事件的概率 例2.(2021·山东青岛)某学校有,两家餐厅,甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第一天去餐厅,那么第二天去餐厅的概率为0.6;如果第一天去餐厅,那么第二天去餐厅的概率为0.8.则甲同学第二天去餐厅用餐的概率为_; 【变式1】(2021·全国·高二)盒中放有12个乒乓球,其中9个是新的,第一次比赛时从中任取3个来使用,比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个球,则第二次取出的球都是新球的概率为( ) A. B. C. D. 【变式2】(2021·全国·高二)设盒中装有5只灯泡,其中3只是好的,2只是坏的,现从盒中随机地摸出两只,并换进2只好的之后,再从盒中摸出2只,则第二次摸出的2只全是好的概率为_. 【变式3】(2022·广东·盐田)现有来自两个班级的考生报名表,分装两袋,第一袋有5名男生和3名女生的报名表,第二袋有3名男生和3名女生的报名表. (1)若从第一袋中取出3份报名表,求恰好有2份为男生的报名表的概率; (2)若在第二袋中取两份报名表,求第一次取到女生报名表且第二次也取到女生报名表的概率; (3)从两袋中随机选择一袋,然后从中随机抽取2份,求恰好抽到1份男生报名表1份女生报名表的概率. 【限时训练】 1.(2022·浙江·长兴)袋中有个球,其中红、黄、蓝、白、黑球各一个,甲、乙两人按序从袋中有放回的随机摸取一球,记事件甲和乙至少一人摸到红球,事件甲和乙摸到的球颜色不同,则条件概率( ) A. B. C. D. 2.(2022·山西·祁县)袋中有50个乒乓球,其中20个是黄球,30个是白球.今有两人依次随机地从袋中各取一球,取后不放回,则第二人取得黄球的概率为( ) A. B. C. D. 3.(2022·全国·)2020年初,我国派出医疗小组奔赴相关国家,现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁,和有4个需要援助的国家可供选择,每个医疗小组只去一个国家,设事件A=“4个医疗小组去的国家各不相同”,事件B=“小组甲独自去一个国家”,则( ) A. B. C. D. 4.(2022·安徽省怀宁)长时间玩手机可能影响视力,据调查,某校学生大约40%的人近视,而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1,这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1的学生中任意调查一名学生,则他近视的概率为( ) A. B. C. D. 5.(2022·山西省长治市)甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球, 乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球(球除颜色外,大小质地均相同).先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以和表示由甲罐中取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐中取出的球是红球的事件.下列结论正确的个数是( ) ①事件与相互独立; ②,,是两两互斥的事件; ③; ④; ⑤ A.5 B.4 C.3 D.2 6.(2022·全国·高二)为迎接建党100周年,某单位准备了五面彩旗,其中粉色一面,黄色、绿色各两面,从中随机任取两面,若取得的两面中有一面是黄色,则另一面是粉色或绿色的概率为_. 7.(2022·江苏省石庄)盒中放有12个乒乓球,其中9个是新的,第一次比赛时从中任取3个来使用,比赛后仍放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个球,则第二次取出的球都是新球的概率为_. 8.(2021·全国·高二)某份资