9.1 正弦定理与余弦定理（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练（人教B版2019必修第四册）

班级 姓名 学号 分数 9.1 正弦定理与余弦定理（B卷·提升能力） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在中，，，分别为，，的对边，如果，那么的度数为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正弦定理将角化边，再利用余弦定理计算可得； 【详解】 解：因为，由正弦定理可得，即，所以，又，所以，因为，所以； 故选：C 2．在中，若，则的形状一定是（       ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 利用余弦定理判断出，即可得到答案. 【详解】 由余弦定理可得， 故， 即，故， 可得：， 可得：为等腰三角形， 故选：D． 3．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则的值是（       ） A． B． C．9 D．11 【答案】C 【解析】 【分析】 由条件结合正弦定理可求，再结合余弦定理求. 【详解】 ∵ ， ∴ ，又，， ∴ ，， ∴ ，又，，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， 故选：C. 4．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，，且有唯一解，则a的取值情况是（       ） A． B．或者 C． D．不确定 【答案】B 【解析】 【分析】 由正弦定理得，对分类讨论，即可判断. 【详解】 由正弦定理得，， 由有唯一解，当时，即，唯一，符合条件，可得； 当时,   有两个值，不唯一，不符合条件； 当时，，故，唯一，符合条件，可得 故选：B 5．在中，若其面积为S，且，则角A的大小为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据向量数量积的定义及三角形的面积公式，结合已知求出，即可得解. 【详解】 解：在中， 因为， 所以， 所以， 又， 所以. 故选：A. 6．如图，在中，，是边上一点，，，，则（　　） A．6 B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用余弦定理求得，从而求得，利用正弦定理求得. 【详解】 在三角形中，由余弦定理得， 由于，所以， 在三角形中，由正弦定理得. 故选：D 7．在△中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论不正确的是（       ） A． B． C． D．△的面积为6 【答案】C 【解析】 【分析】 由余弦定理可得，结合三角形内角性质判断A；由正弦定理边角关系、三角形内角性质、和角正弦公式可得，即可判断B；由A可得，根据正弦定理求得，代入已知条件求b判断C；最后应用三角形面积公式求面积判断D. 【详解】 由题设，，则，A正确； 又，则，又， 所以，且，可得，B正确； 而，而，故， 所以，可得，C错误； ，D正确. 故选：C 8．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，其面积为，则（       ） A．13 B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 由三角形面积公式求得，再由余弦定理求得，然后由正弦定理和比例的性质可得结论． 【详解】 由题意，， ， 所以， 所以， 故选：B． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D．的面积为28 【答案】BCD 【解析】 【分析】 对于A：由求得,.根据正弦定理判断出A为锐角. 即可求出.即可判断； 对于B：利用两角和的余弦公式直接求解； 对于C：由正弦定理直接求解； 对于D：由三角形的面积公式直接求解. 【详解】 对于A：由题意得,所以,因为,所以,. 因为，由正弦定理得：,所以,所以A为锐角. 因为，所以.故A错误； 对于B：由A的推导过程可知：,，，. 所以 .因为,所以.故B正确; 对于C：由正弦定理得：.所以C正确； 对于D：由三角形的面积公式可得：.故D正确. 故选：BCD 10．△ABC的内角A、B、C的对边分别为，则下列说法正确的是（　　） A．若，则△ABC有两解 B．若，则△ABC为直角三角形 C．若，则 D．若A=60°，，则△ABC面积的最大值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】 由正弦定理判断A，切化弦，结合正弦定理判断B，正弦定理判断C，由余弦定理、基本不等式、三角形面积公式结合起来判断D． 【详解】 A．由正弦定理得，， 角可以是锐角也可以是钝角，有两解，A正确； B．已知，由正弦定理及商数关系得， 三角形中，所以，， 或，即或