9.1 正弦定理与余弦定理（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练（人教B版2019必修第四册）

班级 姓名 学号 分数 9.1 正弦定理与余弦定理（A卷·夯实基础） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知条件，由正弦定理可直接完成求解. 【详解】 因为，由正弦定理可得：， 所以. 故选：B. 2．内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（       ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】 利用余弦定理角化边整理可得. 【详解】 由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形. 故选：C 3．在中，内角，，所对的边分别是，，.若，，，则（       ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意和正弦定理求出，结合即可求出角B. 【详解】 由正弦定理可得， 则， 故或. 因为，所以，所以. 故选：A 4．已知三角形的边长分别为2，3，4，则它的最大内角的余弦值是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三角形大边对大角可得边长为4所对的角最大，结合余弦定理计算即可. 【详解】 设三角形三边分别为2、3、4，则最大， 所以. 故选：B 5．内角的对边分别为，已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用余弦定理求出，再求出即可. 【详解】 ,，，. 故选：C 6．在中，已知，，，则此三角形（       ） A．无解 B．只有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形大边对大角（小边对小角）和三角形内角和为，即可判断解的情况. 【详解】 ，， 又，∴， 故此三角形无解． 故选:A. 7．在中，内角、、所对的边分别为、、，，，，则的值等于（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由三角形的面积公式可求得的值，利用余弦定理可求得的值，再利用正弦定理可求得的值. 【详解】 由三角形的面积公式可得，解得， 由余弦定理可得， 设的外接圆半径为，由正弦定理， 所以，. 故选：A. 8．的内角的对边分别为.若，，，则的面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 利用余弦定理可构造方程求得，利用三角形面积公式可求得结果. 【详解】 由余弦定理可得：，解得：， ，. 故选：C. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．在中，，，，则的值可能为（       ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】 【分析】 先由正弦定理求得，再分两种情况讨论即可. 【详解】 由正弦定理可得，解得，所以或，故或，经检验这两种情况都成立. 故选：AC 10．在中，角的对边分别为，若，则角的值为 A． B． C． D． 【答案】BD 【解析】 根据余弦定理，代入即可求得角B. 【详解】 根据余弦定理可知， 代入化简可得， 即， 因为， 所以或， 故选：BD. 【点睛】 本题考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题. 11．在△ABC中，三个内角分别为A，B，C，下列结论正确的是（       ） A． B．若，则； C． D．若，则 【答案】AD 【解析】 【分析】 结合三角形内角和定理、诱导公式、正弦定理等知识确定正确选项. 【详解】 ，A选项正确. ，C选项错误. 若，则，所以，B选项错误. 对于D选项，， 则（为三角形外接圆的半径），由正弦定理得，所以，所以D选项正确. 故选：AD 12．对于中，有如下判断，其中正确的判断是（       ） A．若，则为等腰三角形 B．若，则 C．若，则符合条件的有两个 D．若，则是钝角三角形 【答案】ABD 【解析】 【分析】 由函数在上为单调函数，可判定A正确；由正弦定理得到，可判定B正确；由余弦定理求得的值，可判定C错误；由，得到，结合余弦定理求得，可判定D正确. 【详解】 对于A中，若，因为函数在上为单调函数， 所以，所以为等腰三角形，所以A正确； 对于B中，若，可得，由正弦定理， 可得，可得，所以B正确； 对于C中，由余弦定理可得，只有一解，所以C错误； 对于D中，若，由正弦定理得， 则，因为，所以， 所以是钝角三角形，所以D正确. 故选：ABD. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20