10.1.2 复数的几何意义-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第四册)

第十章 复数 10.1 复数及其几何意义 10.1.2 复数的几何意义 知识梳理 1．复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面也称为复平面． 在复平面内，x轴上的点对应的都是实数，x轴称为实轴，y轴上的点除原点外，对应的都是纯虚数，y轴称为虚轴． x轴的单位是1，y轴的单位是i．实轴与虚轴的交点叫做原点，原点(0，0)对应复数0． 2．复数的几何意义 （1）复数z＝a＋bi复平面内的点． （2）复数z＝a＋bi平面向量． 3．复数的模、共轭复数 （1）复数的模 设＝a＋bi(a，b∈R)，则向量的长度叫做复数a＋bi的(或绝对值)，记作|a＋bi|，且|a＋bi|＝． （2）共轭复数 ①如果两个复数的实部相等，而虚部互为相反数，则称这两个复数互为共轭复数．复数z的共轭复数用表示． ②在复平面内，表示两个共轭复数的点关于实轴对称；反之，如果表示两个复数的点在复平面内关于轴对称，则这两个复数互为共轭复数． 常见考点 考点一 复数的坐标表示及所在象限 典例1．复平面内复数对应的点的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据复数的几何意义，即可求解. 【详解】 ，对应的点的坐标是. 故选：C 变式1-1．已知复数，则z在复平面内对应的点关于虚轴对称的点是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 直接写出z在复平面内对应的点，再求关于虚轴对称的点即可. 【详解】 z在复平面内对应的点为，关于虚轴对称的点是. 故选：D. 变式1-2．设，则在复平面内对应的点位于（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的坐标表示判断 【详解】 对应的点为，在第二象限. 故选：B 变式1-3．当时，复数在复平面上对应的点位于（       ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 利用的范围求出、的范围即可确定答案. 【详解】 ∵， ∴，， ∴复数在复平面上对应的点位于第四象限． 故选：D. 考点二 根据复数对应坐标的特点求参数 典例2．已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（       ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由对应点的坐标列不等式组可得． 【详解】 由题意，解得． 故选：A． 变式2-1．复数，且z在复平面内对应的点在第二象限，则实数m值可以为（       ） A．2 B． C． D．0 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的几何意义求出的范围，即可得出答案. 【详解】 解：当z在复平面内对应的点在第二象限时， 则有，可得，结合选项可知，B正确． 故选：B． 变式2-2．已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据复数的几何意义，即可求出结果. 【详解】 因为在复平面内对应的点在第四象限， 所以，所以. 故选：A. 变式2-3．已知复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数取值范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意可得，从而可求出实数的取值范围 【详解】 解：因为复数在复平面内对应的点在第四象限， 所以，解得， 所以实数的取值范围为， 故选：A 考点三 求复数的模 典例3．已知为虚数单位，若复数，则（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 利用模长公式求出复数的模长. 【详解】 . 故选：B 变式3-1．设i为虚数单位，复数与在复平面内分别对应向量与，则（       ） A．2 B． C．4 D．8 【答案】B 【解析】 【分析】 求出对应的复数为，再进行求模； 【详解】 记，，则，. 故选：B. 变式3-2．已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则（       ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意先表示出复数的代数形式，再用模长公式计算即可. 【详解】 由已知得，所以， 故选：B 变式3-3．设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 依据复数模的定义即可求得之间的关系. 【详解】 z在复平面内对应的点为，则复数， 则，由复数的模长公式可得， 故选：C． 考点四 由复数的模求参数 典例4．已知复数（是虚数单位），若，则实数的值为（） A． B．1 C．-1 D．2 【答案】A 【解析】 【分析】 直接由复数模的定义列方程可求出的值 【详解】 ∵， ∴，解得. 故选：A. 【点睛】 此题考查复数模的有关计