10.1 .1复数的概念-2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019必修第四册)

第十章 复数 10.1 复数及其几何意义 10.1.1 复数的概念 知识梳理 1.复数的概念及分类 （1）数系的扩充及对应的集合符号表示 （2）复数的有关概念 复数为 （3）复数的分类 ①实数b=0 ②虚数b≠0；其中a=0纯虚数；非纯虚数a≠0 2.两个复数相等的充要条件 在复数集C={a+bi|a，b∈R}中，任取两个复数a+bi，c+di(a，b，c，d∈R)，规定a+bi与c+di相等的充要条件是a=c且b=d 常见考点 考点一 复数的实部与虚部 典例1．复数（为虚数单位）的虚部为（       ） A． B．6 C．3 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的相关概念求解. 【详解】 因为复数， 所以其虚部为-6， 故选：A 变式1-1．已知复数的实部与复数的虚部相等，则实数a等于（　　） A．-3 B．3 C．-1 D．1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据给定条件，利用复数的相关概念直接列式计算作答. 【详解】 复数的实部为1，复数的虚部为-a，则-a =1，解得， 所以实数a等于-1. 故选：C 变式1-2．复数i的实部和虚部分别是（       ） A．0，0 B．0，1 C．1，1 D．1，0 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的实部和虚部定义进行判断即可. 【详解】 复数i的实部和虚部分别是0，1. 故选：B. 变式1-3．复数，则复数的虚部是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用特殊角的三角函数值以及复数的概念求解. 【详解】 解：因为复数， 所以复数的虚部是， 故选：A 考点二 复数的概念与分类 典例2．下列命题正确的是（       ） A．实数集与复数集的交集是空集 B．任何两个复数都不能比较大小 C．任何复数的平方均非负 D．虚数集与实数集的并集为复数集 【答案】D 【解析】 【分析】 利用复数的基本概念与性质，结合反例判断选项的正误即可． 【详解】 解：实数集与复数集的交集是实数集，所以A不正确； 任何两个复数都不能比较大小，不正确，当两个复数是实数时，可以比较大小，所以B不正确； 任何复数的平方均非负，反例，所以C不正确； 虚数集与实数集的并集为复数集，所以D正确 故选：D． 变式2-1．如图所示的是一个结构图，在框①②③中应分别填入（       ） A．虚数，整数，分数 B．复数，虚数，整数 C．虚数，复数，纯虚数 D．复数，虚数，纯虚数 【答案】D 【解析】 【分析】 根据复数的分类和虚数的分类，结合结构图的意义得到答案. 【详解】 复数分为实数和虚数，虚数又分为纯虚数和非纯虚数， 故选：D 变式2-2．设集合，，，则，，间的关系为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数的定义、复数的分类判断． 【详解】 根据复数的定义，复数包含虚数和实数，虚数包含纯虚数和非纯虚数的虚数． 因此只有B正确． 故选：B． 变式2-3．在，，，，0.618，这几个数中，纯虚数的个数为（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 利用纯虚数的定义逐个判定即可． 【详解】 解：为实数，为纯虚数，为虚数，为纯虚数，0.618为实数，为实数， 纯虚数只有2个， 故选：． 考点三 虚数单位i及其性质 典例3．复数的虚部是（       ） A．i B． C．1 D．-1 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的的性质进行运算求解即可 【详解】 ，所以虚部为1 故答案选：C 变式3-1．已知为虚数单位，那么下列的取值中，能使成立是（       ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】 【分析】 根据虚数单位的性质，有，进而可知时n的值. 【详解】 由，则. 故选：B 变式3-2．若复数z满足，则z的虚部是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 由复数的运算求出，进而得出虚部. 【详解】 ，则z的虚部6， 故选：D. 变式3-3．若复数，则z的虚部是（       ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 利用，化简复数z，再求复数z的虚部. 【详解】 因为，所以，， 所以复数z的虚部是. 故选：A. 考点四 复数相等 典例4．已知，i为虚数单位，若，则（       ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【解析】 【分析】 先化简，再根据复数相等的等价条件得解. 【详解】 解：由，得，所以. 故选：C. 变式4-1．，则实数的值为（       ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【解析】 【分析】 由复数相等的定义可构造方程组解得结果. 【详解】 由得：，解得：. 故选：C. 变式4-2．已知，，