9.2 正弦定理与余弦定理的应用（B卷·提升能力) -2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练（人教B版2019必修第四册）

班级 姓名 学号 分数 9.2 正弦定理与余弦定理的应用（B卷·提升能力） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设M，N为某海边相邻的两座山峰，到海平面的距离分别为100米，50米．现欲在M，N之间架设高压电网，须计算M，N之间的距离．勘测人员在海平面上选取一点P，利用测角仪从P点测得的M，N点的仰角分别为30°，45°，并从P点观测到M，N点的视角为45°，则M，N之间的距离为（       ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题意可得，，然后利用余弦定理即得. 【详解】 如图，由题可知， ∴，，又， ∴， ∴（米）． 故选：A. 2．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A，B两点，从A，B两点分别测得树尖的仰角为，，且A，B两点之间的距离为30，则该树的高度为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 树高为h，利用直角三角形中用表示出，然后求解． 【详解】 解：设树高为h，则，又, 所以， 故选：D 3．在中，角、、的对边分别为、、，若，的面积为，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 求出角的值，利用三角形的面积公式可得出，利用余弦定理结合基本不等式可求得的最小值. 【详解】 因为且，则， 因为，所以，， 由余弦定理可得，所以，， 当且仅当时，等号成立，故的最小值为. 故选：C. 4．已知某景区两座主峰的高度都是200m，某测量团队在B点测得左侧主峰顶端M点的仰角为30°，右侧主峰顶端N点的仰角为45°，以及，则两座主峰顶端之间的距离（       ） A．200m B．400m C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意，求出BM,BN，利用余弦定理求出MN. 【详解】 由题意： ，. 在△BMN中，由余弦定理可得： . 故选：C 5．一船向正北方向航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，船继续航行半小时后，看见灯塔在船的南偏西方向，另一灯塔在船的南偏西方向，则这艘船的速度是（       ） A．5海里时 B．海里时 C．10海里时 D．海里时 【答案】C 【解析】 【分析】 解直角三角形求得后可得速度． 【详解】 如图，依题意有，，所以，从而， 在直角三角形中，，，于是这艘船的速度是（海里小时）． 故选：C． 6．蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑．蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地．某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B两点，测得米， ，，，则蜚英塔的高度是（       ） A．30米 B．米 C．35米 D．米 【答案】C 【解析】 【分析】 设塔高x，用x表示出AD、BD，然后在中由余弦定理求解可得. 【详解】 设，在中，，则， 在中，，则， 因为，所以由余弦定理得： 整理得：，解得. 故选：C 7．圭表（如图甲）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）.当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至.图乙是一个根据北京的地理位置设计的圭表的示意图，已知北京冬至正午太阳高度角大约（即）为，夏至正午太阳高度角（即）大约为，圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即的长）为a，则表高（即的长）为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 首先求出，再在中利用正弦定理求出，最后利用锐角三角函数计算可得； 【详解】 解：依题意， 在中由正弦定理得：，即，所以，又因为在中，，所以. 故选：C. 8．某数学兴趣小组要测量校园内国旗杆的高度，测量的同学在地面选择了，两个观测点，且，，三点在同一直线上，如图所示.在处测得国旗杆顶端的仰角为，在处测得国旗杆顶端的仰角为.若，则国旗杆的高度为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 先在中，利用正弦定理求得BD，再在中，由求解. 【详解】 解：在中，由正弦定理得， 即， 所以， 在中，， 故选：A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．如图，A，B两点在河的