9.2 正弦定理与余弦定理的应用（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高一数学同步知识梳理+考点精讲精练（人教B版2019必修第四册）

班级 姓名 学号 分数 9.2 正弦定理与余弦定理的应用（A卷·夯实基础） （时间：120分钟，满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60°和30°，已知建筑物底部高出地面D点20 m，则建筑物高度为（       ） A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m 【答案】C 【解析】 【分析】 直接求出，即可求出建筑物高度. 【详解】 如图， 设O为塔顶在地面的射影，在Rt△BOD中，∠ODB＝30°，OB＝20m，BD＝40m，OD＝m． 在Rt△AOD中，OA＝OD·tan 60°＝60 m． ∴AB＝OA－OB＝40m． 故选：C． 2．从地面上观察一建在山顶上的建筑物，测得其视角为α，同时测得建筑物顶部仰角为β，则山顶的仰角为（       ） A．α＋β B．α－β C．β－α D．α 【答案】C 【解析】 【分析】 直接画出图像即可得到答案. 【详解】 如图可知，山顶的仰角为β－α． 故选：C． 3．如图，在救灾现场，搜救人员从处出发沿正北方向行进米达到处，探测到一个生命迹象，然后从处沿南偏东行进米到达处，探测到另一个生命迹象，如果处恰好在处的北偏东方向上，那么（       ） A．米 B．米 C．10米 D．米 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角形正弦定理即可求解结果． 【详解】 依题意得， 由正弦定理得，所以， 故选：D 4．已知A，B两地间的距离为10km，B，C两地间的距离为20km．若测得，则A，C两地间的距离为（       ） A．10km B．km C．km D．km 【答案】D 【解析】 【分析】 利用余弦定理解三角形即可. 【详解】 由题意可知， 结合余弦定理可得， 所以，故， 所以A，C两地间的距离为， 故选；D 5．如图，一轮船从A点沿北偏东的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东的方向行驶10海里至海岛，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛，则此船沿__________方向行驶__________海里至海岛C（       ） A．北偏东； B．北偏东； C．北偏东； D．北偏东； 【答案】C 【解析】 【分析】 先求出各角的角度，再使用余弦定理求解长度. 【详解】 由题意得：，，故，所以从A到C的航向为北偏东，由余弦定理得：，故. 故选：C 6．如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一水平面内的两个观测点，，测得，，，并在处测得塔顶A的仰角为45°，则塔高（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用正弦定理求得，由此求得. 【详解】 在中，，，， 由正弦定理，可得， 可得， 在中，， 所以塔高． 故选：D 7．如图，一艘船上午9：30在A处测得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距8 n mile．此船的航速是（       ）n mile/h． A．16 B．32 C．64 D．128 【答案】B 【解析】 【分析】 运用正弦定理进行求解即可. 【详解】 解析：设航速为v n mile/h，在△ABS中，AB＝v，BS＝ n mile，∠BSA＝45°， 由正弦定理，得＝，∴ v＝32 n mile/h． 故选：B 8．江西南昌的滕王阁，位于南昌沿江路赣江东岸，始建于唐永徽四年（即公元653年），是古代江南唯一的皇家建筑.因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》而名传千古，流芳后世，被誉为“江南三大名楼”之首（另外两大名楼分别为岳阳的岳阳楼与武汉的黄鹤楼）.小张同学为测量滕王阁的高度，选取了与底部水平的直线，将自制测量仪器分别放置于，两处进行测量.如图，测量仪器高m，点与滕王阁顶部平齐，并测得，m，则小张同学测得滕王阁的高度约为（参考数据）（       ） A．50m B．55.5m C．57.4m D．60m 【答案】C 【解析】 【分析】 先判断出，解直角三角形求得，由此求得滕王阁的高. 【详解】 在中，，则，在中，，则，，故滕王阁的高度为. 故选：C 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．为了测量B，C之间的距离，在河的南岸A，C处测量（测量工具：量角器、卷尺），如图所示.下面是四位同学所测得的数据记录，你认为不合理的有（       ） A．与 B．与 C．，与 D．，与 【