江苏省连云港市海州区锦屏高级中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试卷

2021~2022学年第二学期期中考试高一数 学试题 满分150分 考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.） 1.已知向量ā=(1,3)，b=(-2,1),则2a-3b=() A.(-8,3) B.(-8,-3) C.(8,3) D.(8,-3) 2.函数y=sin2x的最小正周期是() A月 B.π C.2π D.4π 3.sin20°cos10°+cos20°sin10°=() A是 B.③ 2 c D.3 4 4.sinl5°的值是() A6+2 B.v6-V2 cv6+2 v6-2 4 4 4 5.已知平面向量a=(2,4),b=(-1,2),c=a-(a.b)b,则d等于() A.4V2 B.2W5 C.8 D.8V2 6.“cosa= "是“sin(2a+T)=-7”的（) 5 25 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知向量a=(2,1),b=(1,-1),向量a在b方向上的投影向量为() A.(2,-2) 2 2 8.若o-名=子则sn2x+名=() 61 A.5 B.7 C..5 8 8 D.、7 8 8 高一数学试题第1页（共4页） 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。） 9.下列说法错误的是（） A.若a∥b，b∥c，则a∥c B.若a=b，则a∥b c.同-b|则a>b D.若a·b=b.c，则a=c 10.下列等式成立的是（） 。sm∞号 c2smC s40^∘=sin70∘D.tam15°=2-\sqrt{3} 11．设向量a=(2，0)，b=(1，1)，则 A.|-网B.(a-b)∥b_C.(a-b)⊥b-D.a与b的夹角为了 12.已知函数f(x)=2sin xcosx+2\sqrt{3}sin^2x，则（） A.f(x)的最小正周期为πB．(π，0）是曲线f(x)的一个对称中心 C.x--”是曲线f(x)的一条对称轴D．f(x)在区间（5）上单调速增 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分。） 13.已知A(3，1)，B(2，-1)，AB=_ 14．若tanα=2，则tan2α=_ 15.已知向量a=（2，sinθ），b-=（cosθ，-1)，若a⊥b，则一的值 为____． 6.已知单位向量a.b满足a5-则a与5的夹角大小为——一|a-xδ|(xεR) 的最小值为_____．（第一空2分，第二空3分） 高一数学试题第2页（共4页） 四、解答题（本大题共6小题，共计70分.） 17.(本小题满分10分) 已知平面向量a,b,ā=2,1=1，且ā与6的夹角为乃 3 (1)求ab: (2)求ā+2b: 18.(本小题满分12分) 已知sina 5 13'cosB=- 5，Q,B均为第二象限角. (1)求cos(a+B)的值： (2)求tan(a-B)的值. 19.(本小题满分12分) 平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1)· (1)求满足a=mb-nc的实数m,ns (2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k的值. 高一数学试题第3页（共4页） 20.(本小题满分12分) 在①tana=4V5,②7sin2a=8V5cosa,③tan =5中任选一个条件，补充在下 2 面问题中，并解决问题。 已知0<B<a<?, —，cos(a-B)=13 4 (1)求sin(a+乃)的值： (2)求B. 21.(本小题满分12分) 在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，M,N分别为边BC,CD的中点. (1)用AB、AD表示MN: D (2)求AM·AN的值. A 第21题 22.(本小题满分12分) 如图，在扇形PO0中，半径0P=2,圆心角∠P0Q=号，B是扇形弧上的动点，矩形BD 内接于扇形.其中CD在半径OQ上，记∠B0C=C. (1)当∠B0C=45°时，求矩形ABCD的面积： (2)求当角C取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大值. 高一数学试题第4页（共4页）