8.5 空间直线、平面的平行【教学设计】(3课时) -高中数学人教A版新教材2019必修第二册小单元教学+专家指导（视频+课件+教案）

8.5空间直线、平面的平行 太原市育英中学校 韩丽英 1内容和内容解析 1.1内容 （1） 平行的传递性即基本事实4； （2） 等角定理； （3）直线与平面平行的判定和性质； （4）平面与平面平行的判定和性质。 1.2内容解析 内容的本质： 平行关系是空间中图形位置的一种基本关系，本单元主要研究组成空间几何体的基本元素线、面之间的平行关系，包括线线平行，线面平行、面面平行。在空间中，基本图形位置关系的研究，主要是以某两种图形的位置关系为前提(定义)（充要条件），研究相应的判定定理（充分条件）和性质定理（必要条件）。因此要强调定义、判定、性质之间的关系。说明判定是在定义的基础上寻找充分条件，一般是在定义的基础上减少条件（或寻找等价条件）。线面平行的判定定理，反映线与面在具备了什么条件下他们互相平行的问题，即充分条件。 线面平行的性质定理，反映在线与面平行的条件下，能够推出一些什么结论，即必要条件。无论是判定还是性质，都是空间线面确定的位置关系。研究时都要从其本身的组成要素或相关要素（点、线、面）出发，研究它们之间的位置关系。 探究线面平行的判定定理，基本思想是转化，即空间问题平面化。基本方法是直观感知、猜想结论、推理论证。因此判定定理教学设计三个环节，（一）引导学生经历现实背景并进行特征分析；（二）对共性特征分析的归纳、并猜想本质特征；（三）推理论证，说明猜想的正确性。 性质定理的探究并不只是探究过程，更在于探究过程中方法的建构，建构研究性质定理的一般思维方法。线面平行的性质定理的探究教学，教给学生研究性质的基本步骤：从已有的位置关系出发，加入同类元素（线、面）组成新的的图形，发现图形中的一些确定关系。从而让学生学会体会到线面平行的性质定理，实现由线面平行向线线平行的转化。 平行关系的判定和性质是空间线面位置关系研究的开始，也为其他位置关系的研究奠定了知识与思想方法基础。平行关系与垂直关系研究的主线是类似的，都是以定义—判定—性质为主线。 蕴含的思想方法：（1）抽象概括的方法。①定理得出的抽象过程：实物模型—图形—文字—符号；②定理应用的抽象过程。 （2）转化的思想，线面平行的判定和性质的研究，是线面、线线、面面平行的相互转化，体现了转化与化归的思想，即空间问题平面化，无限问题有限化。 （3）公理化思想和逻辑推理的方法。判定、性质定理的发现中渗透合情推理归纳、类比；在应用定理证明问题时应用演绎推理，同时体现公理化思想。 知识的上下位关系:空间的平行关系上位概念是位置关系，下位概念是直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行。 本单元上承：第一单元空间中点、线、面的位置关系的提出，在本单元给出严格证明；下启：空间中垂直关系的研究路径，也为后续所由演绎推理与证明提供了思维基础。本单元是对第一单元线、面的位置关系的再确认和深化，也为研究空间的垂直关系铺平了道路。 育人价值:本单元是学生第一次经历系统研究空间几何体位置关系(平行关系)，建构直线、平面平行的定理体系，应用定理解决问题。通过观察实物、模型、图片，抽象出立体几何研究的对象，通过实际操作，归纳概括出空间直线、平面的平行关系，这个过程学生学会用数学的眼光观察世界;借助直观想象提出定理,然后严格论证定理，用准确的数学语言表达定理，并应用定理解决问题。这个过程学生学会用数学的语言表达世界。体现了立体几何教学的育人介值。 教学重点：直线与平面平行的判定和性质。 2目标和目标解析 2.1单元目标 （1）了解空间平行线的传速性，了解等角定理。 （2）从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知,了解空间中直线与直线、直线与平面与平面的平行关系，归纳出线面平行、面面平行的判定定理。 （3）从定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知、归纳出线面平行、面面平行的性质定理,并加以证明。 （4）能用已获得的结论证明空间的基本图形位置关系的简单命题。 2.2目标解析 达成上述目标的标志是： （1）能够在空间中运用平行的传递性证明两条直线的平行，能把等角定理从平面推广到空间。 （2）能够通过观察实物模型抽象出几何的研究对象，能说出线面的平行关系，进而发现线面平行的本质特征是线线平行，归纳出线面平行的判定定理。通过观察实物模型并对其进行抽象，能说出面面的平行关系，进而发现面面平行的本质特征是一个面内的两条相交直线与另一平面平行时两平面平行，归纳出面面平行的判定定理。 （3）能在老师的引领下，明确探究性质定理的思路，自己探究线面平行、面面平行的性质，归纳出线面平行和面面平行的性质定理，并能用三种语言表述。能够用平面的基本性质、平行的传递性、线面平行的定义等已知结论证明性质定理，熟悉演绎推理的基本过程。 （4）能够在简单问题中识别应用判定定理的条件,用判定定理判定空间中的平行关系。能够在简单问题