第19讲-角的和差倍，余角和补角-【同步优课】2021-2022学年六年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

第19讲-角的和差倍，余角和补角 1．会用两种方法画一个角等于已知角，理解角的和、差的意义及性质，会用数学式子表示角的和、差，掌握用量角器画角的和、差、倍的方法，体会类比的思想方法； 2．会用尺规作出已知角的平分线，初步会用几何作图的基本语言写出作法，理解余角（补角）与互余（互补）的区别和联系，会求已知角的余角或补角． （此环节设计时间在10-15分钟） 教法说明：首先回顾上次课的预习思考内容，让学生自己去尝试解决问题的方法，培养他们的动手操作的能力，让每个同学在纸上画出所有能够画出的特殊角，然后进行相互交流。 思考：用一幅（两块）三角尺可以画出怎样的特殊角？这些角具有什么特殊性？ 分析：一副三角尺的角分别都有：30°，45°，60°和90°； 用30°，45°的角可以画出75°（30°＋45°）和15°（45°—30°）角； 用30°，90°的角可以画出120°（30°＋90°）角； 用45°，60°的角可以画出105°（45°＋60°）角； 用45°，90°的角可以画出135°（45°＋90°）角； 用60°，90°的角可以画出150°（60°＋90°）角。 案例：（1）在图1中以P为顶点画∠P，使∠P的两边和∠1的两边成90°角； 　　 （2）量一量∠P和∠1的度数，它们之间的数量关系是______________； （3）同样在图2和图3中以P为顶点作∠P，使∠P的两边分别和∠1的两边成90°角，分别写出图2和图3中∠P和∠1之间的数量关系； （4）由上述2种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直，那么这两个角______________________________． 教法说明：通过学生自己动手按要求画图，并归纳总结规律． 参考答案：（1）略； （2）∠P＋∠1＝180°； （3）∠P＝∠1； （4）相等或互补 （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1：如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46’，OD平分∠COE， 求∠COB的度数。 参考答案： 试一试：如图，已知直线和相交于点，是直角，平分，， 求的度数． 参考答案： 例题2：如图，将长方形纸片沿AC对折，使点B落在D处，CF平分∠DCE，求∠ACF的度数． 参考答案： 试一试：把一张正方形纸条按图中那样折叠后，若得到＝700，则＝______． 参考答案： 例题3：如图，射线的端点在直线上，． （1）用直尺、圆规求作的角平分线，保留作图痕迹，不写作法； （2）求的度数． 教法说明：尺规作角平分线是课本上的例题，要求学生熟练掌握。 参考答案： 试一试：如图，已知．点C在的内部，且；OP是的角平分线． （1）作； （2）尺规作图：作的角平分线OP；（不写作法，保留作图痕迹．） （3）若射线OC、OA分别表示从点O出发的北、东两个方向，则射线OB表示___________方向； （4）在图中找出与互余的角是_________________； （5）在图中找出与互补的角是_________________． 参考答案：（1）略，（2）略，（3）北偏西30度，（4），（5） 1．（2021·上海普陀·期末）如图，射线OA所表示的方向是（       ） A．西偏南30° B．西偏南60° C．南偏西30° D．南偏西60° 【答案】D 【解析】 【详解】 解：， 根据方位角的概念，射线表示的方向是南偏西60度． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了方向角．解题的关键是弄清楚描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 2．（2021·上海中学东校期末）若在的北偏西30°方向，那么在的（       ）方向． A．北偏西60° B．南偏东60° C．北偏西30° D．南偏东30° 【答案】D 【解析】 【分析】 方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决． 【详解】 解：如图： 因为A在B的北偏西30°方向， 所以B在A的南偏东30°方向． 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键．描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 3．（2021·上海市民办沪东外国语学校期末）如果一个角的补角等于它余角的4倍，那么这个角的度数是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 设这个角的度数是，根据互为余角的两个角的和等于90°表示出它的余角，互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，然后列方程求解即可． 【详解】 解：设这个角的度数是， 由题意得，， 解得， 答：这个角的度数是. 故选：C． 【点睛】 本题考查了余角和