第16讲-一次方程组的应用-【同步优课】2021-2022学年六年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

第16讲 一次方程组的应用 1．能根据题意合理设元，找出等量关系，列出一次方程组解应用题； 2．经历和体验解决实际问题的过程，提高解决实际问题的能力． （此环节设计时间在10-15分钟） 教法说明：首先回顾上次课的预习思考内容。 某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽，一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套，每人每天平均生产螺栓12个或螺帽18个．问要多少工人生产螺栓，其余工人生产螺栓才能使一天所生产的螺栓和螺帽刚好配套． 分析：由“某车间有28名工人，生产特种螺栓和螺帽”得一等量关系： （1）生产螺栓的工人数 ＋ 生产螺帽的工人数 ＝ 28人 由“一个螺栓的两头各套上一个螺帽配成一套”得另一个等量关系： （2）生产的螺栓的个数：生产的螺帽的个数＝ 1：2 解：设x人生产螺栓，y人生产螺帽． 由题意得 解得 答：12人生产螺栓，16人生产螺帽． 练习： 试一试：某工厂一车间有51名工人，某月接到加工两种轿车零件的生产任务，每个工人每天能加工甲种零件16个或加工乙种零件21个，而一辆轿车只需要甲零件5个和乙零件3个，为了每天能配套生产应如何安排工人？ 解：设x人生产甲零件，y人生产乙零件． 由题意得 解得 答：35人生产甲零件，16人生产乙零件． 归纳总结运用方程组解决实际问题的一般步骤是： 1. 审题：分析题意，找出题中的数量关系； 2. 设未知数：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x、y）； 3. 列方程组：根据等量关系列出方程组； 4. 解方程组：求出未知数的值； 5. 作答：并写出答案． （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1：甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50﹪的利润定价，乙服装按40﹪的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 解：甲、乙两件服装的成本各是x元、y元． 由题意得： 解得： 答：甲、乙两件服装的成本各是300元、200元． 试一试：已知某种商品每件定价为10元，邮购这种商品的数量不满100件，则每件按定价付款，另外还要加 付定价的10%作为邮费；邮购的数量达到或超过100件，则每件按定价的九折付款，而且免付邮费．某公司 两次共邮购这种商品200件，其中第一次的数量不满100件（第二次超过），两次邮购总计付款1960元，问 第一次、第二次分别邮购多少件？ 解：设第一次邮购x件，第二次邮购y件． 根据题意，第一次每件付款为 10（1+10%）=11（元）， 第二次每件付款为 10×90%=9（元） 得 解得 答：第一次邮购80件，第二次邮购120件． 例题2：六（3）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长去商店买奖品，下面是班长与售货员的对话： 班长：阿姨，我只有100元，请帮给我买10支相同的钢笔和15本相同的笔记本． 售货员：好，每支钢笔比每本笔记本贵2元，还剩余5元给你． 根据这段对话，你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗？ 解：设钢笔每支x元，笔记本每本y元． 由题意得： 解得： 答：钢笔每支5元，笔记本每本3元． 试一试：某人买甲乙两种水果，甲种水果比乙种水果多买了3千克，共用去44元．已知甲种水果每千克3元， 乙种水果每千克4元．问这个人买了甲乙两种水果各多少千克？ 解：设这个人买了甲种水果x千克，买了乙种水果y千克． 由题意得 解得 答：这个人买了甲种水果8千克，买了乙种水果5千克． 例题3： 在42千米的环形赛车跑道上，如果甲、乙两人同时同地相对而行，2小时首次相遇，如果甲、乙 两人同时同地同向而行，乙需要14小时才能第一次追上甲，求甲、乙两人的平均速度各是多少？ 解：设甲乙两人的平均速度为x千米/小时、y千米/小时． 根据题意，得 解得 答：甲乙两人的平均速度为9千米/小时、12千米/小时． 试一试： 甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，2小时后相遇；如果甲比乙先出发40分钟，那么在乙出发后1.5时两人相遇。问甲、乙两人每小时各行多少千米？ 解：设甲乙两人每小时各行驶x千米、y千米． 根据题意，得 解得 答：甲乙两人每小时各行驶千米、千米． 1．（2021·上海市嘉定区金鹤学校期中）两个长方形的长与宽的比都是2：1，大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长的2倍，则大长方形的周长是___________cm． 【答案】36 【解析】 【分析】 设小长方形的宽为x cm，大长方形的宽为y cm，则小长方形的长为2x cm，大长方形的长为2y cm，由题意：大长方形的宽比小长方形的宽多3cm，大长方形的周长是小长方形周长