第15讲-含字母系数的方程（组）的解法-【同步优课】2021-2022学年六年级数学下学期重难点精品讲义（沪教版）

第15讲-含字母系数的方程（组）的解法 1． 会解形如的方程； 2． 理解二元一次方程组的解有多种可能性． （此环节设计时间在10-15分钟） 说明：本讲内容如果没有特别说明，在含有字母系数的方程（组）或不等式（组）中，一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z表示未知数。 回顾上次课的预习思考内容 · 形如的方程的解的情况讨论： · 当时，方程有唯一解，为（等式基本性质） · 当时，即，方程有无数个解，即解为一切数 · 当时，方程无解 · 二元一次方程组的解的可能性： · 当时，方程组有唯一的解； · 当，方程组无解； · 当时，方程组有无数多个解 练习： 1．关于的方程无解，则a＝ ； 2．关于的方程无解，则m ，n ； 3．已知二元一次方程组无解，则a的值是（ ） A．a＝－2 B．a＝6 C．a＝2 D．a＝－6 参考答案：1、5； 2、； 3、D （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1：解关于的方程 教法说明：首先回顾下等式的基本性质：等式的两边同乘以（除以）同一个不为零的数，等式的性质不变 参考答案： 试一试：解关于的方程 例题2：解关于、的二元一次方程组 教法说明：解关于字母系数的二元一次方程组通常用加减消元比较简便 参考答案： 试一试：解关于、的方程组： 参考答案： 例题3：若方程组的解与均为正数，求的取值范围． 教法说明：要求学生会解简单的含字母系数的二元一次方程组，将本方程组中字母m的看成是常数 参考答案： 解：解方程组得 因为与均为正数，即 所以. 解不等式组得， 所以的取值范围是． 试一试：已知关于的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。 参考答案： 解：解方程组得 将代入 得， 例题4：关于x、y的二元一次方程组 的解中关于x与y的和等于1，求m的值。 教法说明：可先通过x与y的和等于1得 再和构成二元一次方程组 参考答案： 试一试：如果方程组的解满足，求的取值范围． 参考答案： 方法一：解关于字母系数的二元一次方程组得 再根据得 解不等式得 方法二：由 得， 因为，所以 解不等式得： 1．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＋y＞2，则a的取值范围为（       ） A．a＜−2 B．a＞−2 C．a＜2 D．a＞2 【答案】A 【解析】 【分析】 先解根据关于x，y的二元一次方程组①+②得4x+4y=2-3a，；然后将其代入x＋y＞2，再来解关于a的不等式即可． 【详解】 解： ①+②得 4x+4y=2-3a ∴由x+y>2，得 即a<-2 故选A 【点睛】 本题综合考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式．解答此题时，采用了“加减消元法”来解二元一次方程组；在解不等式时，利用了不等式的基本性质： （1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变； （2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变． 2．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）当时，多项式的值是32，且当该多项式值为0，则的值是（       ） A．8 B．16 C．32 D．无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】 根题意分别把x=1、代入得出方程组，①+②即可求出2a+2c+2e的值，两边都除以2即可求出答案． 【详解】 解析：∵当时，多项式的值是32，且当该多项式值为0， ∴代入得：， ①＋②得：，两边都除以2得：， 故选B． 【点睛】 本题考查了代数式求值的应用，主要检查学生能否选择适当的方法求出a+c+e的值，难点是正确代入，题目较好，难度不大． 3．已知方程组的解满足方程x＋2y＝k，则k的值是__________. 【答案】－3 【解析】 【分析】 解出已知方程组中x，y的值代入方程x+2y=k即可． 【详解】 解：解方程组， 得， 代入方程x+2y=k， 得k=-3． 故答案为：-3． 【点睛】 本题考查二元一次方程组的解法．解二元一次方程利用把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数． 4．（2021·上海同济大学附属存志学校期末）若关于x，y方程组无解，则m＝__________． 【答案】 【解析】 【分析】 根据第二个方程得到，代入中，得到，当时即可得解； 【详解】 由得， 代入得， 整理得：， 当时，即时，无解， ∴当时