广东省江门市第二中学2021-2022学年八年级下学期开学综合训练数学试题

八年级数学开学考答案 1． 选择题 1——5 AACAB 6——10 AADAB 11-12 CB 二．填空题 13　x（x+2）（x﹣2）　． 14． 　2　． 15．　﹣4或6或1　． 16．　　． 17．　　． 18．　80　°． 三．解答题 19． 解：原式＝x2﹣4xy+4y2﹣x2﹣3xy﹣4y2 ＝﹣7xy， 当x＝﹣4，y＝时，原式＝﹣7×（﹣4）×＝14． 20． 【解答】解：（1）如图所示： A′（﹣2，5），B'（﹣1，2），C'（﹣4，1）； （2）△ABC的面积＝， ∵BB'＝2， ∴P的坐标为（0，7）或（0，﹣3）． 21． 【解答】解：（1）△ABC为直角三角形，理由如下： ∵AE＝AC，AD⊥CE， ∴∠ADC＝∠CDF＝90°， ∠BAC＝2∠EAD＝2∠CAD， 又∵∠BAC＝2∠B， ∴∠BAD＝∠CAD＝∠B， ∵∠BCE＝30°，∠CDF＝90°， ∴∠AFC＝∠B+∠BAF＝60°， ∴∠BAF＝∠B＝∠CAD＝30°， ∵∠ADC＝90°， ∴∠ACD＝60°， ∴∠BCA＝90°， 即△ABC为直角三角形； （2）如图2，过C作CG∥AB交AD的延长线于点G． 则：∠B＝∠BCG，∠BAF＝∠CAF＝∠G， 又∵∠BAF＝∠B， ∴∠BCG＝∠G， ∴CA＝CG，FA＝FB，FC＝FG， ∴AG＝BC， 在△ACG中，CA＝CG，AG⊥CD， ∴AG＝2AD＝2DG， ∴BC＝2AD， ∵AD＝4， ∴BC＝2AD＝8． 22． 【解答】解：（1）设原来生产防护服的工人有x人， 由题意得：＝， 解得：x＝20． 经检验，x＝20是原方程的解， 答：原来生产防护服的工人有20人； （2）设还需要生产y天才能完成任务， ＝5（套）， 即每人每小时生产5套防护服． 由题意得，10×650+20×5×10y≥15500， 解得：y≥9， 答：至少还需要生产9天才能完成任务． 23． 【解答】（1）解：9a2+4b2﹣25m2﹣n2+12ab+10mn ＝（9a2+12ab+4b2）﹣（25m2﹣10mn+n2） ＝（3a+2b）2﹣（5m﹣n）2 ＝（3a+2b+5m﹣n）（3a+2b﹣5m+n） （2）解：由2a2+b2+c2﹣2a（b+c）＝0可分解得： 2a2+b2+c2﹣2ab﹣2ac＝0 利用拆项得：（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）＝0 （a﹣b）2+（a﹣c）2＝0 根据两个非负数互为相反数，只能都同时等于0才成立，于是 a﹣b＝0，a﹣c＝0 所以可以得到a＝b＝c 即：△ABC的形状是等边三角形． 24． 【解答】解：（1）∵2a2+4ab+4b2+2a+1＝0， ∴（a+2b）2+（a+1）2＝0， ∵（a+2b）2≥0 （a+1）2≥0， ∴a+2b＝0，a+1＝0， ∴a＝﹣1，b＝， ∴A（﹣1，0）B（0，）． （2）①证明：如图1中， ∵a+b＝0， ∴a＝﹣b， ∴OA＝OB， 又∵∠AOB＝90°， ∴∠BAO＝∠ABO＝45°， ∵D与P关于y轴对称， ∴BD＝BP， ∴∠BDP＝∠BPD， 设∠BDP＝∠BPD＝α， 则∠PBF＝∠BAP+∠BPA＝45°+α， ∵PE⊥DB， ∴∠BEF＝90°， ∴∠F＝90o﹣∠EBF， 又∠EBF＝∠ABD＝∠BAO﹣∠BDP＝45°﹣α， ∴∠F＝45o+α， ∴∠PBF＝∠F， ∴PB＝PF． ②解：如图2中，过点Q作QF⊥QB交PB于F，过点F作FH⊥x轴于H．可得等腰直角△BQF， ∵∠BOQ＝∠BQF＝∠FHQ＝90°， ∴∠BQO+∠FQH＝90°，∠FQH+∠QFH＝90°， ∴∠BQO＝∠QFH， ∵QB＝QF， ∴△FQH≌△QBO（AAS）， ∴HQ＝OB＝OA， ∴HO＝AQ＝PC， ∴PH＝OC＝OB＝QH， ∴FQ＝FP， 又∠BFQ＝45° ∴∠APB＝22.5°． 声明：试题 第2页（共5页） 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学试题 (90分钟) 一.选择题(共12小题,每小题3分,共36分) 1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中,是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.下列各式(1﹣x),,,+x,,其中分式共有( ) A.2 B.3 C.4 D.5 3.下列说法正确的是( ) A.形状相同的两个三角形全等 B.面积相等的两个三角形全等 C.完全重合的两个三角形全等 D.所有的等边三角形全等 4.如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项,则m的值为( ) A.﹣3 B.3 C.0 D.1 5.三角板是我们学习数学的工具,一副三角板拼成如图方式,则图