精品解析：广东省珠海市第八中学2020-2021学年八年级下学期数学期中试题

2020-2021学年度第二学期初二年级期中质量检测 数学试卷 一．选择题（共10小题，每题3分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下面的四组数中不是勾股数的一组是（ ） A. 5，8，10 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 3，4，5 4. 下列命题逆命题成立的是（ ） A. 全等三角形的面积相等 B. 相等的两个实数的平方也相等 C. 矩形的四个角都相等 D. 直角都相等 5. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝1，AB在数轴上，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M所表示的数为（ ） A B. C. D. 2 7. 学习了平行四边形相关知识后，小明采用下列方法钉制了一个平行四边形框架：如图，将两根木条AC、BD的中点重叠并用钉子固定，然后用木条将AB、BC、CD、DA分别钉起来．此时四边形ABCD即为平行四边形，这样做的依据是( ) A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 对角线互相平分的四边形是平行四边形 8. 在长方形中，三点的坐标分别是则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，D，E分别是的中点，， F是线段上一点，连接，且．若，则的长度是（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 10. 如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……，已知正方形ABCD的面积为S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，……………，则Sn（n为正整数），那么第n个正方形的面积Sn等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共7小题，每题4分） 11. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则a值为________． 12. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是____________ 13. 如图，在平行四边形ABCD中，，则______． 14. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF等于_____． 15. 如图，一圆柱体的底面周长为24cm，高AB为9cm，BC是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，则蚂蚁爬行的最短路程是________ 16. 如图，已知直角△ABC的两直角边分别为6，8，分别以其三边为直径作半圆，求图中阴影部分的面积． 17. 如图，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是__________． 三、解答题 18. 计算：． 19. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 20. 数学综合实验课上，同学们在测量学校的高度时发现：将旗杆顶端升旗用的绳子垂到地面还多2米；当把绳子的下端拉开拉直后，下端刚好接触地面，测得绳子的下端离开旗杆底端8米，如图，根据以上数据，同学们就可以准确求出了旗杆的高度，你知道他们是如何计算出来的吗? 四、解答题 21. 已知，，分别求下列代数式的值： （1） （2）． 22. 如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC． （1）求证：四边形BECD是平行四边形； （2）若，则当____°时，四边形BECD是菱形． 23. 如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320 km的B处，以每小时40 km的速度向北偏东60°的方向移动，距离台风中心200 km的范围内是受台风影响的区域． （1）A城是否受到这次台风的影响？为什么？ （2）若A城受到这次台风影响，则A城遭受这次台风影响有多长时间？ 五、解答题 24. 我们已经知道，形如的无理数的化简要借助平方差公式： 例如：． 下面我们来看看完全平方公式在无理数化简中的作用． 问题提出：该如何化简？ 建立模型：形如的化简，只要我们找到两个数，使，这样，，那么便有：， 问题解决：化简， 解：首先把化为，这里，，由于4+3=7，， 即（，， ∴ 模型应用1： 利用上述解决问题的方法化简下列各式： （1）；（2）； 模型应用2： （3）在中，，，，那么边的长为多少？（结果化成最简）． 2