第18课 一次函数与一次方程（组）【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第18课 一次函数与一次方程（组） 目标导航 课程标准 1. 能用函数观点看一次方程（组），能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联系. 2. 在解决简单的一次函数的问题过程中，建立数形结合的思想及转化的思想． 知识精讲 知识点01 一次函数与一元一次方程的关系 一次函数（≠0，为常数），当函数＝0时，就得到了一元一次方程，此时自变量的值就是方程＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，这相当于已知直线（≠0，为常数），确定它与轴交点的横坐标的值. 注意： （1）求一次函数与x轴的交点，令 ，解出x即为与x轴交点的 ； （2）一次函数（≠0，为常数）是一个关于x和y的 方程，这个方程有 ，但若已知x的值（或y的值），即可求出 （或 ）； （3）若一次函数，满足等式 或，则函数必过点 ;同理，若一次函数图像上有个点（m，n），则二元一次方程有一组解为 ； 知识点02 一次函数与二元一次方程组 每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应 . 从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时 ，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线 . 注意： （1）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是： . 反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数与图象的交点为(3，－2)，则就是二元一次方程组的解. （2）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就 ，则两个一次函数的直线就 . 反过来，当两个一次函数直线 时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组无解，则一次函数与的图象就 ，反之也成立. （3）当二元一次方程组有无数组解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线 ，反之也成立. 知识点03 方程组解的几何意义 1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的 ． 2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况： 根据交点的 ，看出方程组的解的个数； 根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的 ． 3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数． 能力拓展 考法01 由一次函数求方程的解 【典例1】直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，2），B（1，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝3 【即学即练】若一次函数的图象如图所示，则关于的一元一次方程的解是______． 【即学即练】一次函数（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示．根据图象信息可求得关于的方程的解为 ________． 【即学即练】在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象如图所示，根据图象中的信息可求得关于x的方程kx+b＝﹣1的解为_____． 【即学即练】一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，x与y的部分对应值如下表： x －2 －1 0 1 2 y 9 6 3 0 －3 那么，一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为________． 【即学即练】已知直线y＝（2m＋4）x＋m－3，求 （1）当m________时，y随x的增大而增大； （2）当m________时，函数图象与y轴的交点在x轴下方； （3）当m________时，函数图象经过原点； （4）当m________时，这条直线平行于直线y＝－x． 考法02 两直线的交点（由一次函数求解方程组） 【典例2】若直线y=x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m，8)，则a+b=_________． 【典例3】x=___________时，函数y=3x-2与函数y=5x+1有相同的函数值． 【即学即练】两个-一次函数和的图象的交点坐标是________. 【即学即练】已知一次函数与的图象交于点P，则点P的坐标为______． 【即学即练】如图，直线y＝ax＋b与直线y＝cx＋d相交于点(2，1)，则关于x的一元一次方程ax＋b＝cx＋d的解为__________． 【即学即练】直线与的图象如图所示，则方程组的解是________． 考法03 一次函数与坐标轴的交点 【典例4】直线与轴交点坐标为_____