第16课 正比例函数【帮课堂】2021-2022学年八年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第16课 正比例函数 ( 目标导航 ) 课程标准 1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数 的图象； 2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题． ( 知识精讲 ) 知识点01 正比例函数的定义 1、正比例函数的定义 一般的，形如 （为常数，且≠0）的函数，叫做正比例函数.其中叫做 . 2、正比例函数的等价形式 （1）、是的正比例函数； （2）、 （为常数且≠0）； （3）、若与 ； （4）、 （为常数且≠0）. 【注意】 （1）正比例函数的形式中，自变量x的指数为 ； （2）正比例函数的形式中，不含 ，若有该项，则该项为 ，例如 是正比例函数，则b= ； 知识点02 正比例函数的图象与性质 正比例函数（是常数，≠0）的图象是一条经过 的 ，我们称它为直线. k的情况 经过象限 图像趋势 文字描述 当＞0时 直线经过第 象限 从左向右 即随着的增大也 当＜0时 直线经过第 象限 从左向右 即随着的增大反而 【注意】 要牢记k＞0时的函数图像，在运用时，往往会有其他表述，如y随x的增大而增大，意为k＞0；经过一三象限意为k＞0；同理k＜0.要会将题目中的文字叙述转化为具体的图像形式理解题意。 知识点03 待定系数法求正比例函数的解析式 由于正比例函数（为常数，≠0 ）中只有一个待定系数，故只要有 或一个非原点的点，就可以求得值. 【注意】 （1）待定系数法是求 的方法，实际在求 的值； （2）求一个未知数，只需要一个方程，故只需要在函数图像上的一个点的坐标，将横坐标代入 ，纵坐标代入 ，即可得出一个 ，解出k，再代入原正比例函数的解析式，即可求得； ( 能力拓展 ) 考法01 正比例函数的定义 【典例1】若是正比例函数，则的值． 考法02 正比例函数的图形与性质 【典例2】已知函数y=3x的图象经过点A(-1,y1),点B(-2,y2),则y1____y2(填“>”或“<”或“=”). 【即学即练】如果函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，那么y的值随x的值增大而_____．（填“增大”或“减小”） 【典例3】已知正比例函数y=(2m+4)x，求： (1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限？ (2)m为何值时，y随x的增大而减小？ (3)m为何值时，点(1，3)在该函数的图象上？ 【即学即练】已知正比例函数y＝(k＋3)x． (1)k为何值时，函数的图象经过第一、三象限； (2)k为何值时，y随x的增大而减小； (3)k为何值时，函数图象经过点(1，1) ． 【即学即练】已知正比例函数的图象上有两点，当时，有. （1）求m的取值范围； （2）当m取最大整数时，画出该函数图象. 考法03 待定系数法 【典例4】已知正比例函数经过点． （1）求的值； （2）判断点是否在这个函数图象上． 【典例5】已知y与x成正比例函数，当x＝1时，y＝2.求： (1)求y与x之间的函数关系式； (2)求当x＝－1时的函数值； (3)如果当y的取值范围是0≤y≤5，求x的取值范围． 【即学即练】已知y与x+3成正比例，且当x=1时，y=8 （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若点（a，6）在这个函数的图象上，求a的值. 【即学即练】已知y﹣2与x＋1成正比例，且x＝2时，y＝8 （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）当x＝﹣4时，求y的值． 【即学即练】已知y+2与x－1成正比例，且x=3时，y=4． (1)求y与x之间的函数关系式． (2)求当y=1时x的值． 【即学即练】已知，与成正比例，y2与成正比例，当时，；当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）求当时y的值． 【即学即练】已知y﹣3与2x﹣1成正比例，且当x＝1时，y＝6． （1）求y与x之间的函数解析式． （2）当x＝2时，求y的值． （3）若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在该函数的图象上，且y1＞y2，试判断x1，x2的大小关系． 【即学即练】在平面直角坐标系中，有点A（a+1，-6），B（2a-3，-a-5）； （1）当点B在第二、四象限角平分线上时，求B点坐标． （2）若线段AB∥x轴，求A、B两点坐标． （3）在（2）的条件下，求经过点B和坐标原点O的函数解析式． 考法0