第18章 勾股定理 （章总结+测试）-八年级下册数学【优+讲解】教材（沪科版）

优+研解教材 第18章勾股定理 本章总结 BENZHANGZONGJIE 知识体系全构建 内容：如果一个直角三角形的两条直角边分别为α，b,斜边为c,那么 勾股定理 a2+b2=c2 应用：已知直角三角形两边的长，求第三边的长 内容：如果一个三角形的三边分别为a,b,c,且满足a十b=c2, 勾股定理)勾股定理的 那么这个三角形是直角三角形 逆定理 应用 已知三角形三边长，判断该三角形是否为直角三角形 确定一组数是否为勾股数 平面直角坐标系中两点之间的距离公式：|AB引=(x2一x,)十(y2一y) 专题整合巧 拓展 综个知识专题 ZONGHEZHISHIZHUANTI 专题一勾股定理与图形面积 专题突破：教材中勾股定理是通过分别以 方花总结 直角三角形的三边为边构造正方形，利用这些 通过作某条边上的高构造出两个直角 正方形的面积关系而引入的，而对于勾股定理 三角形，从而利用勾股定理，通过公共边相 的常见证明也多是通过面积完成的.因而对于 等建立方程的解题方法，是解答此类问题的 一个几何图形，通过作辅助线，构造出直角三 一般方法 角形，利用勾股定理求出相应线段，即可解决 有关面积的问题.在一些具体问题中会存在同 一图形可采用不同的面积表示方法，或存在全 和变式训练 等三角形.利用等面积法求线段长度，往往可 1.如图18-2，在梯形ABCD 化繁为简，事半功倍 中，AB∥CD,∠ADC+ 【例1-1】如图 ∠BCD=90°，且DC=2AB, 18-1,在△ABC中， 分别以DA,AB,BC为边向 AB=10,AC=17, 图18-2 BC=21,求△ABC的 梯形外作正方形，其面积分 面积. 图18-1 别是S1,S2,S,则S1,S2,S3之间的关 解析：过点A作 系是 AD⊥BC,利用勾股定理求出AD的长，再利用 【例1-2】如图18-3，已 三角形的面积公式求出△ABC的面积即可， 知△ABC中，∠C=90°，点O 解：过点A作AD⊥BC,垂足为D. F 设BD=x,则CD=21一x. 为△ABC的三条角平分线的 .在Rt△ABD中，AD=AB-BD= 交点，OD⊥BC,OE⊥AC, 102-x2,在R△ADC中，AD2=AC-DC= OF⊥AB,点D,E,F分别是垂G D 172-(21-x)2,.102-x2=172-(21-x)2, 足，且AC=6,BC=8,则点O 图18-3 解得x=6,.CD=21-6=15.在 到三边AB,AC和BC的距离分别等于( Rt△ACD中，AD=/102-6=8,.△ABC A.2,2,2 B.3,3,3 的面积=号BC·AD=子×21×8=84. C.4,4,4 D.2,3,5 79 八年级数学(下)·Ⅰ教材 解析：连接OA，OB，OC。∵点O为△ABC解析：本题是一道运用勾股定理解决实际 的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，问题的习题，我们可以根据直角三角形中“30 ’！角所对的直角边等于斜边的一半”的性质确定 OF⊥AB，∴OE=OF=OD.Rt△ABC中AC= 6，BC=8，∴AB=10.利用△ABC的面积不变，AB的长度，进而通过勾股定理求出PB边的 长度，求得这块菜地的面积，从而根据人口比 可得。AC·BC=÷AB·OF+一BC·OD+例求得每家应分配的菜地面积． 解：在Rt△PAB中， ÷AC·OE，即号×6×8=一×(6+8+10)·∠APB=90^°，∠PAB=60^°， ∴∠B=30°． OF，∴OF=2，即OE=OF=OD=2.∴AB=2PA=40m， 答案：A∴PB=/AB-AP=/40^2=20^x 解题总结=20/3(m)。 本题也可以由角平分线的性质得OE=∴S_ΔBμ=_⊇^PA·PB=一×20×20/3 OF=OD，利用三角形全等得到AE=AF，=200/3(m^2)。 CE=CD，BD=BF。设OE=OF=OD=x，∵s_┌﹔S-+﹖S_η=2+4∶6=1∶2∶ 则CE=CD=x，BD=BF=8-x，AF=3，1+2+3=6， AE=6-x，所以6-x+8-x=10，进而得_∴s_r=+×200/3=100(m)， 解。但此方法过程较麻烦。可见在三角形中 出现较多边上的高时，合理使用等面积法可S=_x=62×200/3=200^3(m)， 以化繁为简． S _KAi -6×200/3=100/3(m) ，度式训练 2.如图18-4，直线l ┌方多总结一________ 运用勾股定理解决实际问题，关键是从 上有三个正方形a，-A 实际问题中抽象出数学模型，即把实际问题 b，c，若a，c的面积α| 分别为5和11，则一B一e正”以I转化成与直角三角形有关的数学问题而加 以解决．一________。― 正方形b的边 图18-4 长为_____