第18章 勾股定理 （讲解）-八年级下册数学【优+讲解】教材（沪科版）

八年级数学（下）·1 优+讲解教林 第18章 勾股定理 通话数学 勾股定理是曾经被誉为对社会有重大影响的十大科学发现之一，对它 深有研究的不仅有各国的数学家，还有物理学家爱因斯坦，艺术家 达·芬奇等，就连美国总统加菲尔德也曾潜心研究它，这个定理到底有 什么魅力呢？ 我知道它是研究直角三角形三边关系的定理 勾股定理用途很大，只要知道直角三角形任意两边就可以求出第三边 了.厉害吧！它还有个逆定理也很重要的. 我知道它最早是由我国商代商高发现的，但在国外被称为毕达哥拉斯 定理 你们怎么知道这么多呀，看来我得认真学习这章才行呀！ 不章假述 >>>>>>> 勾股定理内容 勾股定理递定理内容 互逆命题 勾股定理 勾股定理的递定理 勾股数 实际应用 实际应用 (直角三角形边长计算) (判定直角三角形) 目标导读 >>>> 温碧提示 勾股定理是平面几何中有关度量的最基 本章重点 本定理之一，它从边的角度刻画了直角 勾股定理和勾股定理的逆定理的内容及应用， 三角形的特征，也是后续学习有关几何 本章难点 度量的必要基础，对于将要学习的四边 勾股定理发现过程中所体现的数学思想！ 形，解直角三角形，圆等知识都有较大的 影响 60 优+研解教材 第18章勾股定理 18.1 勾股定理 新课知识趣导入 数一数，看看我的三边所组成的正方形而积有何规律？你能证明吗？ 除了教材中的证法， 这个摊不倒我，我会赵类 我还会总统证法呢！ 弦图证明法。 同学们，你对勾股定理了解有多少？我们一起来学习吧！ 学习且标 导 方向 1.通过数格子的方法探究勾股定理的过程，探索直角三角形三边之间的数量关系，发现 勾股定理. 2.理解并掌握勾股定理的内容， 3.能熟练运用勾股定理解决一些简单的实际问题 4.知道勾股定理的证明方法， 基础知识 解读 知识点一勾股定理（重点） 0拓展讲解© 勾股定理（毕达哥拉斯定理）：直角三角形 1.勾股定理使用的前提条件： 两条直角边的平方和，等于斜边的平方 在直角三角形中，在锐角三角形和钝角三 其中较短的直角边称为勾， 角形中不能直接使用，可以通过做高线的方法 较长的直角边称为股，斜边称 构造直角三角形，再利用勾股定理解决问题. 为弦. 2.勾股定理的用途：当遇到直角三角形 如图18-1-1，在Rt△ABCb 中线段求值的问题，通常用到勾股定理 中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C的 (1)勾股定理是直角三角形非常重要的 对边分别是a,b,c,则有a+ C a B 一个定理，它揭示了直角三角形三边之间的 b2=c2. 图18-1-1 一个特有的性质，定理的条件是在直角三角 形中，定理的结论是两条直角边的平方和， 等于斜边的平方. 6 八年级数学(下)·Ⅰ W拓展讲解c中国古代证法：a___b， （2)已知直角三角形其中两边的长，利如图18-1-3，四个同b α 用勾股定理，就可求出第三边的长度。已知样大小的直角三角形的斜 直角三角形两边长为m，n(m≥n)，第一种情边围成一个正方形。它的直a |况：m为斜边，n为直角边，那么第三边的长角边围成一个更大的正 度为/m^’-n’。第二种情况：m，n都为直角方形． (边，那么第三边的长度为/m^o+n于是，大正方形的面积 图18-1-3 【例1】在△ABC中，∠C=90°，S_1=(a+b)^2，小正方形的面积S_x=c^2， （1)已知AC=6.BC=8.求AB的长；而直角三角形的面积S=2ab， （2)已知AB=17，AC=15，求BC的长．所以S_1=S_3+4S，即(a+b)^2=c^2+2ab。 解析：(1)中已知两直角边长度，直接使用整理得：c2=a^2+b． a^2+b^2=c^2，代入计算即可。（2)中已知一条直 角边和一条斜边长度，所以可以使用勾股定理加拓展讲解 毕达哥拉斯证法： 的变形公式a^2=c^2-b^2，代入计算即可． 这个证明方法影响很广，变式极多．如 解：(1)AB=/AC^2+BC=10.图18-1-4，凹四边形ACFE可以分割成两 （2)BC=/AB-AC=8．个等腰直角三角形：△ABE和△FBC(也可 厂方多总结一___________以看成是由两个等腰直角三角形拼成的凹 直角三角形中已知两边求第三边，关键ⅵ四边形)，两个等腰直角三角形的面积分别 是要根据题意，首先确定其斜边，再将已知是一a^2和一b． 边长代入勾股定理公式即可求解出第三边． 查式训练 1.如图18-1-2，在Rt△ABC中，∠BAC=90^°， 点D在BC边上，且△ABD是等边三角形． 若AB=2，求△ABC的周长。（结果保留 根号）AαⅵBⅵbⅱC A图18-1-4 即Sm移Nx=2(a^2+b^2)． 又∵这个四边形可以分割成△AFE和 B′D—-—c△AFC，AB=BE，BF=BC， 图18-