第20章 数据的初步分析 （章总结+测试）-八年级下册数学【优+讲解】教材（沪科版）

八年级数学（下）·I 优+讲解教材 本章总结 BENZHANGZONGJIE 知识体系全构建 频数：一批数据中落在某个小组内数据的个数称为这个组的频数 频率：如果一批数据共有n个，而其中某一组数据是m个，那么就是该组数据在这批 数据中出现的频率 平均数：一般地，如果有n个数据x1…x,那么，元=（十十…十x)就是 这组数据的平均数 概念 加权平均数：m个数据的平均数可表示为f十十…十（十万，十…十/， n,k≤n),这个平均数叫做这n个数据的加权平均数 中位数：一般地，当将一组数据按大小顺序排列后，位于正中间的一个数据（当数据的 个数是奇数时)或正中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做 这组数据的中位数 众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数 的 步 方差：=[(x-元)+(2-)+…十(x.-)] 7 析 频数分布表 图表 频数直方图 频数：用来衡量一个或一些数据在某一组内出现的次数 频率：体现了某组数据与总数据的比值 平均数：体现了一组数据的平均水平，容易受极端数据的影响 作用 中位数：体现了一组数据的中等水平，不受极端数据的影响 众数：体现了一组数据中某数据出现次数的多少，不受极端数据的影响 方差：反映了一组数据的波动水平，方差越大，则波动越大，越不稳定 170 优+锑解教材 第20章数据的初步分析 专题整合巧拓展 综合知识专题 ZONGHEZHISHIZHUANTI> 专题一“三数”的求解 某校八年级男生中具有“普通身高”的人数，我 专题突破：平均数、中位数、众数都是反映 们从该校八年级男生中随机选出10名男生， 数据集中趋势的统计量，根据其概念我们很容 分别测量出他们的身高（单位：cm),收集并整 易确定某组数据中的“三数”分别是多少.而综 理成如下统计表： 合三数之间关系求解某组数据中的字母取值 男生 或求和的问题则需要根据三数特征，认真 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 序号 ⑨ 分析 【例1】五名学生投篮球，规定每人投 身高 163171173159 161174164166169 164 20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数 x/cm 据，若这五个数据的中位数是6，唯一众数是 根据以上表格信息，解答如下问题： 7,则他们投中次数的总和可能是() (1)计算这组数据的三个统计量：平均数， A.20B.28 C.30 D.31 中位数和众数. 解析：中位数是6，唯一众数是7，则最大 (2)请你选择其中一个统计量作为选定标 的三个数的和是6+7+7=20，两个较小的数 准，找出这10名男生中具有“普通身高”的是 一定是小于6的非负整数，且不相等，则五个 哪几位男生？并说明理由 数的和一定大于20且小于等于29，所以四个 解析：(1)根据平均数、中位数和众数的定 选项中只有B符合. 义分别进行计算，即可求出答案.(2)根据选平 答案：B 均数作为标准，得出身高x满足166.4×(1一 方花技巧 2%)≤x≤166.4×(1十2%)为“普通身高”，从 众数是某组数据中出现次数最多的数， 而得出⑦，⑧，⑨，⑩号男生具有“普通身高”； 由“中位数为6，唯一众数为7”可确定该组数 根据选中位数作为标准，得出身高x满足 中的最大数就是7，从而再推断出两个较小 165×(1-2%)≤x≤165×(1+2%)为“普通 数的可能.解答此类问题，关键是要综合应 身高”，从而得出①，⑦，⑧，⑩号男生具有“普 用中位数和众数的概念. 通身高”；根据选众数作为标准，得出身高x满 足164×(1-2%)≤x≤164×(1十2%)为“普 ⊙变式训练 通身高”，此时得出①，⑤，⑦，⑧，⑩号男生具 有“普通身高”. 1.一组数据3,4,9，x的平均数比它的唯一众 数大1，则x= 解：(1)平均数元=六163+171+173+ 专题二“三数”的应用 159+161+174+164+166+169+164)= 专题突破：平均数、中位数、众数虽然都反 166.4(cm)；把这组数据从小到大排列为 映数据的集中趋势，但作用不同.平均数体现 159,161,163,164,164,166,169,171, 数据的平均水平，中位数体现数据的中等水 173,174, 平，众数体现一组数据中出现次数最多的数 .中位数为164十166=165(cm), 所以对同一组数据，使用不同的统计量评价， 2 可能会得出不同的结果. 众数为164cm. 【例2】我们约定：如果身高在选定标准 (2)选平均数作为标准： 的士2%范围之内都称为“普通身高”.为了解 身高x满足166.4×(1一2%)≤x≤166.4× 八年级数学（下）·I 优+就解教材 (1+2%)时为“普通身高”，即满足163.072≤x≤ 【例3】王大伯几年前承包了甲、乙两片 169