第19章 四边形 （章总结+测试）-八年级下册数学【优+讲解】教材（沪科版）

优+舒解教材 第19章四边形 本章总结 BENZHANGZONGJIE 知迟体系全 构建 内角和：n边形的内角和等于(n一2)·180°(n为不小于3的整数) 多边形 外角和：n边形的外角和等于360°(n为不小于3的整数) 平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 概念 菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 正方形：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 1.平行四边形的对边相等 平行四边形的性质2.平行四边形的对角相等 3.平行四边形的对角线互相平分 1.矩形的四个角都是直角 矩形的性质)2.矩形的对角线相等 性质 3.推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 四边形 1.菱形的四条边相等 菱形的性质 2.菱形的对角线互相垂直 1.正方形的四条边都相等，四个角都是直角 正方形的性质 2.正方形的对角线互相垂直平分且相等 1.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 平行四边形的 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 判定 3.对角线互相平分的四边形是平行四边形 1.对角线相等的平行四边形是矩形 矩形的判定2.三个角是直角的四边形是矩形 3.有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.四条边都相等的四边形是菱形 判定 菱形的判定)2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3.有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.有一组邻边相等的矩形是正方形 正方形的判定 2.有一个角是直角的菱形是正方形 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 中位线 定理：三角形两边中点的连线平行于第三边，并且等于第三边的一半 多边形的镶嵌 129 八年级数学（下）·I 优+讲解教材 专题整合巧 拓展 及影 综个知识专题 ZONGHEZHISHIZHUANTI 》 专题一构造平行四边形解题 专题二 构造矩形解题 专题突破：平行四边形的对边相等，对角 专题突破：矩形除具有平行四边形的性质 相等，对角线互相平分，所以对于某些图形，通 外还具有自己特有的性质：对角线相等，四个 过添加适当的辅助线，构造出平行四边形，然 内角都是直角，因而易于利用勾股定理来进行 后利用平行四边形的性质来解题. 【例1】如图19-1，D是△ABC的边BC 线段间的转化. 上的一点，E为AD上的一点，F为AD的延长 【例2】如图19-3，∠ABC=135°，∠BCD 线上的一点，BF∥CE,BF=CE, 120°，AB=6,BC=5-3,CD=6,求AD的 求证：BD=CD 长度 解析：由已知BF∥ 解析：在不规则四 CE,BF=CE,所以连 边形ABCD中，根据题 接BE,CF,所构成的四 A 边形BFCE是平行四 中已知条件无法直接 边形，所以它的对角线 求出AD的长度，需要 互相平分，即可证得 图19-1 构造出矩形，利用矩形 图19-3 BD=CD. 的性质及勾股定理对 证明：如图19-1，连接BE,CF. 相关线段进行转化，最终才能求出AD的 BF∥CE,BF=CE, .四边形BFCE是平行四边形. 长度 又点D为对角线BC,EF的交点， 解：如图19-3，过点A作AE⊥CB交CB ∴.BD=CD 的延长线于点E,过点D作DF⊥BC交BC的 方花急结 延长线于点F,作DG⊥EA,交EA的延长线于 点G,则四边形EFDG是矩形， 由已知条件中的一组对边平行且相等， 可以构造出平行四边形，利用平行四边形的 ,∠ABC=135°，∠BCD=120°， 性质证得两线段相等.求线段相等时，可利 .∠1=45°，∠2=60°. 用构造平行四边形的方法来解题。。 .∠AEB=90°，AB=6, 巴度式训练 ∴.AE=BE=5. 1.如图19-2，在四边形ABCD中，AB∥CD, ∠CFD=90°，CD=6, ∠ADC=2∠ABC,且AD=3,CD=2, .CF=3,DF=33. 求AB的长. .DG=EF=BE+BC+CF=8,AG= EG-AE=DF-AE=2 /3. ,∠AGD=90°， 图19-2 ∴.AD=AG+DG=2/19. 130 优+解教材 第19章四边形 解题总结 当且仅当F运动到DE与AC的交点处 时，上式等号成立， 解答本题的关键在于构造矩形EGDF, .EF十BF的最小值等于DE的长. 发现AD是Rt△ADG的斜边，这样只要求 出AG和DG的长度即可利用勾股定理求得 厂方花袋巧 AD的长度，因为矩形的四个角都是直角， 菱形是一种特殊的平行四边形，在菱形 故易在矩形中构造直角三角形，所以可先构 中作辅助线，一般作菱形的高和连接菱形的 造出矩形，再在矩形中构造出直角三角形： 对角线 变式训练 和变式训练 2.如图194，四边形ABCD中， 3.如图19-6，已知△ABC的面积为4，且AB AB=