第19章 四边形 （讲解）-八年级下册数学【优+讲解】教材（沪科版）

八年级数学(下)·Ⅰ优+说3教材 第19章四边形 漫话数学)- ∥瞧，我长得多帅，体型完美无缺，对边平行且相等，对角相等，身体内的 ∠两条对角线互相平分。 ______________ _我长得那才叫帅呢，对边平行且相等，四个角都相等，对角线不仅互相 平分还相等呢。_____ 你俩别臭美，我的体型才完美呢，看我四条边都相等。对角线不仅互相 平分还垂直呢。―_______ 别争了，有我在，你们的体型都算不上完美。我具备你们所有的特点，四条边 相等。四个角相等，对角线互相垂直平分并相等，我才是完美无缺的。 __________________ 你们都只知其一，不知其二。让我们的讲解为你们详细解答各种疑惑吧！ ↑ 也是“空间与图形”领域主要研究的对象 用这些知识解决问题． 之一。本章内容既是三角形知识的拓展与 本章难点， 各种特殊四边形的联系和区别。深化，又是后续学习圆等内容的基础。 C—__________ 86 优+研舒教材 第19章四边形 19.1 多边形内角和 新课知识趣导入 三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，五边形的内角和是 540°，那么八边形的内角和是多少度呢？ 多边形的内角和应该有规律吧！这样计算起来就方便了！ 多边形的外角和是多少度呢？ 学完本节课，你们的这些小问题就都找到答案了！ 学习且标 导方向 1.知道多边形、凸多边形及正多边形的定义和相关概念， 2.探索并理解多边形内角和与外角和公式，体会转化思想在数学中的重要应用 3.能运用多边形内角和与外角和公式进行相关计算. 4.知道四边形的不稳定性 基础知识祥 解读 知识点一多边形的相关概念 拓展讲解一 1.在平面内，由若干条不在同一条直线上 用字母表示一个多边形的名称时，要将 的线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多 图形各个顶，点的字母按顺时针或逆时针方 边形.组成多边形的线段叫做多边形的边.相 向进行排列，不可打乱顺序。 邻两边的公共端点叫做多边形的顶点.多边形 中相邻两边组成的角叫做多边形的内角，简称 【例1】下列说法正确的是( 多边形的角；：在顶点处一边与另一边的延长线 A.由若干条线段首尾顺次相接组成的图 所组成的角叫做多边形的外角.多边形一般按 形是多边形 边数命名，并用它各个顶点的字母顺次排列来 B.平面内，由若干条线段首尾顺次相接组 表示.多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫 成的图形是多边形 做多边形的对角线. C.由不在同一直线上的若干条线段首尾 2.凸多边形：一个多边形，如果把它任何 一边双向延长，其他各边都在延长所得直线的 顺次相接组成的封闭图形是多边形 同一旁，这样的多边形就是凸多边形.本教科 D.在平面内，由若干条不在同一直线上的 书中，我们所研究的多边形都是指凸多边形. 线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 8 八年级数学（下）·I 优+辩解教材 解析：多边形的判断需要同时满足以下三 拓展讲解 个条件：(1)在同一平面内：(2)不在同一直线 上；(3)首尾顺次相接组成的封闭图形. 答案：D 方花技巧 A 多边形概念中的三要素缺一不可，所以 图19-1-3 根据三要素即可判定各选项的正误；本题也 A 生 d 可以通过对各选项运用排除法举出反例将 A、B、C选项予以排除 A A A 包变式训练 1.如图19-1-1所示的图形中，属于多边形的 图19-1-4 图19-1-5 有( ②如图19-1-3，从n边形的一条边上任 意取一，点M,连接M到各顶点的线段把n 边形分成（一1）个三角形，因为这(n一1)个 三角形的内角和就是(n一1)·180°，而以M 图19-1-1 点为公共顶点的（一1）个角的度数和为 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 180°，所以n边形的内角和是(n一1)· 知识点二多边形内角和定理（重点） 180°-180°=(n-2)·180°. ③如图19-1-4，在n边形的内部任意取 n边形的内角和等于(n一2)·180°(n为 一点O,连接O点与各顶点的线段将三角形 不小于3的整数).要得到多边形的内角和通 分成n个三角形，这n个三角形的内角和为 常通过“三角形内角和定理”来完成. n·180°，而以O为公共顶点的n个角的和 l拓展讲解 为360°，所以n边形的内角和为n·180° 1.多边形的内角和定理中“n为不小于3 360°=(n-2)·180°. 的整数”，即多边形的边数最少为3条，即三角 ④如图19-1-5，在n边形外部任意取一 形，若小于3条边，则不能构成多边形 点N,连接点N与各顶点的线段，构成了 2.多边形的内角和定理的得出是运用归 (n一1)个三角形，这(n一1)个三角形的内角 纳法，即将多边形分割成几个三角形，将多边 和就是(n一1)·180°，所以n边形的内角和 形的内角和转