第六章 平行四边形（章总结+测试）-八年级下册数学【优+讲解】教材（北师大版）

优+邸解教材 第六章 平行四边形 本章总结 BENZHANGZONGJIE 知识体系全构建 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 平行四边形的性质 性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分 两组对边分别平行 两组对边分别相等 平行四边形的判定 →平行四边形 一组对边平行且相等 平 两条对角线互相平分 四 平行线间的距离：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线 边 的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线 定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角 多边形的外角和：在多边形每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和 多边形(n边形) 叫做这个多边形的外角和 n边形的内角和为(n一2)·180°；多边形的外角和为360° 专题整合巧拓展 综合知识专题 ZONGHEZHISHIZHUANT》 专题一平行四边形 边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四 专题突破：平行四边形知识的运用有以下 边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边 几个方面：(1)直接运用平行四边形的性质解 形的对边相等”的性质证得结论， 决某些问题，如求角的度数、线段的长度、证明 证明：，四边形ABCD是平行四边形， 角相等或互补、证明线段相等或倍分关系等； .AD=BC,AD∥BC. (2)判定一个四边形是平行四边形，从而判定 ,点E,F分别是边AD,BC的中点， 直线平行等；(3)先判定一个四边形是平行四 .AE=CF. 边形，再利用其性质去解决某些问题。 .四边形AECF是平行四边形 【例1】如图6-1， .AF=CE. 在□ABCD中，点E,F 解题总结 分别是边AD,BC的中 平行四边形的判定方法共有四种，应用 点，求证：AF=CE 时要认真领会它们之间的联系与区别，同时 解析：根据“平行四 图6- 要根据条件合理、灵活地选择方法 185 八年级数学(下)·B__优”教材 竞式训练竞式训练 1.如图6-2，四边形ABCD2．如图6-4，△ABC中，A 是平行四边形，DE平分BC>AC，点D在BC ∠ADC交AB于点E，上，且CA-=CD，E∠F ∠ACB的平分线交 BF平分∠ABC，交CDA图6-2AD于点F，E是AB的_fB ^De 于点F．中点。求证：EF∥BD．图6-4 （1)求证：DE=BF．专题三正多边形的内角和 （2)连接EF，写出图中所有的全等三角形。专题突破：多边形的内角和是(n―2)· （不要求证明）180°，外角和是360°，正多边形的各条边都相 专题二三角形的中位线等，各个内角都相等。解决正多边形问题考虑 专题突破：三角形的中位线是指连接三角要全面，既要考虑有关三角形的知识，也要考 形两边中点的线段，中位线的特征是平行于第多边形的内角和，同时要注意正多边形特征 三边且等于第三边的一半。运用三角形的中位 的综合应用． 【例3】（1）如图6-5，A 线定理可以解决有关线段的数量关系和位置ⅵ已知△ABC为正三角形，点 关系问题．M是BC上一点，点N是 AC上一点，AM，BN相交 【例2】如图6-3， 于点Q，∠BAM=∠NBC，/ρC N △ABC的周长为26，点D， E都在边BC上，∠ABC/C=O猜想∠BQM等于多少度，tⅲm5 并证明你的猜想． 的平分线垂直于AE，垂足DEc(2)如图6-6，将(1)中的“正△ABC”分别 为Q，∠ACB的平分线垂图6-3改为正方形ABCD，正五边形ABCDE、正六边 直于AD，垂足为P，若BC=10，则PQ的长形ABCDEF，正n边形ABCD…X，“点N是 为()AC上一点”改为点N是CD上一点，其余条件 A.号B号不变，分别推断出∠BQM等于多少度，将结论 C.3D.4 解析：∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE， ∴△BAE是等腰三角形。同理△CAD是等腰∠BQMⅳ 三角形。∴点Q是AE的中点，点P是AD的的度数 中点(三线合一)。∴PQ是△ADE的中位线。AFx--E ∵BE+CD=AB+AC=26-BC=26-10=16， ∴DE=BE+CD-BC=6.∴PQ=_2^DE=3.B MⅳC BMC B^M℃BMC 答案：C 图6-6 解题总结_解析：（1）从图中不难得出△ABM≌ 解答这类问题的关键是判断出等腰三△BCN，利用对应角相等，外角和定理可求 角形，利用等腰三角形的性质确定出中∠BQM=60°；(2)是变式拓展题，需要从证明 位线．△ABM≌△BCN中寻找解题方法。 解：(1)∠BQM=60°。证明如下： 186 优+研解教材 第六章平行四边形 在△ABM和△BCN中， 解题总结 ∠BAM=∠CBN,AB=BC,∠ABC=