第五章 分式与分式方程（章总结+测试）-八年级下册数学【优+讲解】教材（北师大版）

八年级数学（下）·B 优+讲解教材 本章总结 BENZHANGZONGJIE 知识体系全构建 分式的定义：一般地，用A,B表示两个整式，A÷B可以表示成合的形式.如果 B中含有字母，那么称合为分式 有关定义分式的约分：把一个分式的分子和分母中的公因式约去，叫做分式的约分 分式的通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程称为分式的通分 最简分式：在分式的化简结果中，分子和分母已没有公因式，这样的分式称为 最简分式 最简公分母：取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为 分式与分 公分母，这样的公分母叫做最简公分母 分式的基本性质：号-8m分 a·m,a=a÷m(m≠0) b÷m 方 分式的乘法： :·分式的除法总-·- a c ac 分式的乘除法 cadad 分式的乘方：（号） (n为正整数) a" 同分母的分式相加减： ,b±C=b± 分式的运算 分式的加减法 异分母的分式相加减：a 、+d_bc ad bc±a c ac ac ac 分母中含有未知数的方程叫做分式方程 在解分式方程过程中，如果解得的根使得原分式方程的分母为0， 分式方程)我们称它为原分式方程的增根 分式方程的解法：“一去，二解，三验，四答” 分式方程的应用：审、设、列、解、验、答 专题整合 巧 拓展 综介知识题 ZONGHEZHISHIZHUANTI 一》 专题一分式的化简求值 的结果相减，然后把除法转化成乘法，进行约 专题突破：先把分式化简后，再把分式中 分，再把x的值代入即可， 未知数对应的值代入式子中，求出分式的值. 解： 4x+5_3 x+2 在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化 x2-1x-1 x2-2x+1 简，化简的最后结果分子、分母要进行约分，注 4.x+5 3(x+1)7 (x-1)2 (.x+1)(x-1)(x+1)(.x-1) x十2 意运算的结果要化成最筒分式或整式， 4x+5-3x-3. (x-1)2 x+2 【例1】先化简，再求值：（号 4x+5 (x+1)(x-1) x十2 =(x+1)(x-) (.x-1)2_x-1 )品其中=3 x+2 x+2x+1 解析：先把括号里面进行通分，再把所得 当x=3时，原式=}- 3+12 56 优+研解教材 第五章分式与分式方程 解题总结 和变式训练 分式的化简求值，用到的知识是因式分 -1=3 解、通分、约分，在计算时要注意通分及约分 2怒方程： x2-41 的灵活应用，注意简便方法的应用 专题三 利用分式方程的增根解决 第变式训练 有关问题 专题突破：不可否认，增根的出现给我们 1.先化简，再求值： x+2） ÷1 x十2，其中 的解题带来了一定的麻烦，然而任何事物都有 其两面性，由增根的原因知道，分式方程的增 x=2. 根一定是所化成的整式方程的根，同时还能使 专题二分式方程的解法 其最简公分母的值为零，据此可以解决一些相 专题突破：(1)解分式方程的步骤：①去分 关的问题 母；②求出整式方程的解；③检验；④得出 【例3】 当k为何值时，分式方程6 结论 (2)解分式方程时，去分母后所得整式方 x+2k x(x-1) 有增根？ x 程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应 解析：分式方程两边乘x(x一1)去分母转 检验： 化为整式方程，由分式方程有增根得到 ①将整式方程的解代入最简公分母，如果 x(x一1)=0，求出x=0或x=1,将x=0或 最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原 x=1代入整式方程即可求出k的值， 分式方程的解. 解：·分式方程有增根， ②将整式方程的解代入最简公分母，如果 .x(x-1)=0.解得x=0或x=1. 方程两边同乘x(x一1)，得6.x=x+ 最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原 2k-5(x-1). 分式方程的解. 当x=1时，代入6.x=x十2k-5(x-1),得 【例】解分式方程：异十片 6×1=1+2k-5(1-1).解得k=2.5. 当x=0时，代入6.x=x十2k-5(x 解析：x2一1=(x十1)(x一1)，故本题的最 1),得 简公分母是(x十1)(x一1)，方程两边都乘最简 6×0=0十2k-5(0-1).解得k=-2.5. 公分母，可把分式方程转换为整式方程后再求 .当k=2.5或一2.5时，分式方程有 解，结果要检验」 增根. 解：方程两边都乘(x十1)(x一1)，得 解题总结 3(x-1)+(x+1)=6.解得x=2. 增根问题可按如下步骤进行：①让最筒 检验：当x=2时，(x十1)(x一1)≠0. 公分母为0确定增根；②化分式方程为整式 所以x=2是原方程的解. 方程；③把增根代入整式方程即可求得相关 解题总结 字母的值 解分式方程的基本思想是“转化思想”， 彩变式训练 方程两边都乘最简公分母，把