第四章 因式分解（章总结+测试）-八年级下册数学【优+讲解】教材（北师大版）

八年级数学（下）·B 优+研解教材 本 章总结 BENZHANGZONGJIE 知识体系 全构建 因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解 公因式：我们把多项式各项都含有的相同因式，叫做这个多项式各项的公因式 提公因式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式 有关定义 提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式.这种因式分解的 方法叫做提公因式法 公式法：根据因式分解与整式乘法的关系，我们把利用乘法公式把某些多 因 项式因式分解，这种因式分解的方法叫做公式法 提公因式法：ma十mb+mc=m(a十b+c) 解 方法 平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b) 公式法 完全平方公式：a2±2ab+b=(a土b) 提：如果多项式的各项有公因式，则先提出公因式 般步骤) 二套：如果各项没有公因式，则可以尝试运用公式法来分解 三查：因式分解必须进行到每一个多项式都不能再分解为止 专题整合巧拓展 综介知识题 ZONGHEZHISHIZHUANTI 》 专题一提公因式法 【例1】 因式分解：2(x一y)(x+y) 专题突破：提公因式法的关键是找出多项 (x十y)2. 式的公因式，提公因式的依据是乘法分配律， 解析：提取公因式(x十y),然后整理即可. 提公因式的实质是乘法分配律的运用.提公因 解：2(x一y)(x十y)-(x+y) 式时，容易出现“漏项”的错误，检查是否漏项 =(x十y)[2(.x-y)-(x+y)] 的方法，最好是用单项式乘多项式的法则乘回 =(x+y)(x-3y). 去，进行验证，也可以看看提公因式后，括号内 解题总结 的项数是否与原多项式的项数一致，如果项数 利用提公因式法因式分解，准确找出公 不一致，就说明漏项了.提公因式法因式分解 因式(x十y)是解题的关键，注意整体思想 的一般步骤是：第一步找出公因式：第二步提 的运用 公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用 原多项式除以公因式，所得的商即是提出公因 知变式训练 式后剩下的另一个因式 1.因式分解：2a(x-2y)2-3b(2y-x)3. 126 优+研解教材 第四章 因式分解 专题二公式法 进行分解即可， 专题突破：利用公式法因式分解要注意： 解：(1)m2-4(m-1)=m2-4m+4= (1)因式分解与整式乘法是互为逆变形的关 (n-2)2. 系，只要符合乘法公式特点的多项式，就可以 (2)4(a+b)2-9(a-b)2=[2(a+b)十 运用此法因式分解.(2)要透彻理解每个公式 3(a-b)][2(a+b)-3(a-b)]=(5a-b)(5b-a) 的特点、应用条件，掌握运用公式因式分解的 解题总结 基本思路和方法.(3)公式中的字母，可以表示 运用公式法因式分解，熟练掌握平方差 单项式或多项式 公式和完全平方公式是解题关键， 【例2】因式分解： (1)m2-4(m-1). 知变式训练 (2)4(a+b)2-9(a-b)2。 2.分解因式： 解析：(1)首先去括号进而利用完全平方 (1)x-y2. 公式因式分解即可；(2)直接利用平方差公式 (2)(2a-b)2+8ab. 思想方法专题 SIXIANGFANGFAZHUANTI> 一、整体思想 系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通 整体思想就是在解决数学问题时，将要解 过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思雏 决的问题看作一个整体，通过对问题的整体形 与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化、 式、整体结构、已知条件和所求综合考虑后，得 抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的 出结论.整体思想运用恰当，能提高解题效率， 目的. 减少不必要的计算 【例2】将如图4-1所示的一个正方形和 【例1】已知：x-y=3,xy=一2，求下列 三个长方形拼成一个大长方形，请观察这四个 各式的值：(1)x2y-xy;(2)x+y. 图形的面积与拼成的大长方形的面积之间的 解析：此题可以把x一y与xy看作整体， 关系 利用因式分解将所求多项式表示成有关x一y 与xy的式子求解即可. 解：(1)x2y-xy2=xy(x-y)=-2X3= -6. 图4-1 (2)x2+y2=(x-y)2+2.xy=32+2× (1)根据你发现的规律填空：x2+px十 (-2)=5. gx十pq=x2十（p十q)x十pq=( )X 解题总结 (2)利用(1)的结论将下列多项式因式 解决这类问题，通常是利用整体思想， 分解： 通过因式分解，把所求的式子转化为用已知 ①.x2+7x+10;②y2-7y+12. 的式子来表示，整体代入即可 解析：(1)根据一个正方形和三个长方形 知度式训练 的面积和等于由它们拼成的这个大长方形的 1.已知2x-y-3=0,求代数式12x2-12xy+ 面积作答