第四章 因式分解（讲解）-八年级下册数学【优+讲解】教材（北师大版）

八年级数学（下）·B 优+辞解教材 B (1)试在图中作出△ABC以点A为旋转中 心，沿顺时针方向旋转90°后的图 形△AB,C. (2)若点B的坐标为（一3,5），试在图中画出 平面直角坐标系，并写出A,C两点的坐标. (3)根据(2)的坐标系作出与△ABC关于原 点对称的图形△A2B2C2,并写出B2,C2两 点的坐标. 图3-17 本 章综合检测 BENZHANGZONGHEJIANCE 一、选择题 5.如图3-20，在平面直角坐标系中，将线段 1.将点A(一2，一3)向右平移3个单位长度得 AB绕点A按逆时针方向旋转90°后，得到 到点B,则点B所处的象限是() 线段AB,则点B的坐标为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.(原创题)在平面直角坐标系中，已知线段 AB的两个端点分别是A(一4，一1)，B(1, 1),将线段AB平移后得到线段A'B',若点 A'的坐标为（一2,2），则点B的坐标 为() 0 3 4 A.(4,3) B.(3,4) 图3-20 C.(-1,-2) D.(-2,-1) 三、解答题 3.如图3-18，这些复杂的图案都是在一个基本 6.在正方形网格中建立如图3-21所示的平面 图案的基础上，通过连续旋转得来的.则旋 直角坐标系xOy.△ABC的三个顶点都在 转的角度正确的是( 格点上，点A的坐标是(4,4)，请解答下列 问题： (1)将△ABC向下平移5个单位长度，画出 平移后的△AB,C1,并写出点A的对应点 ② 图3-18 A,的坐标. A.30° B.45° C.60° D.90° (2)画出△AB,C关于y轴对称的△AB2C. 二、填空题 (3)将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出 4.如图3-19，在方格纸中，选择标有序号①② 旋转后的△ABC. ③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部 分构成中心对称图形，涂黑的小正方形的序 号是 - ③ ④ -F ① ② 图3-21 图3-19 112 优+邸解教材 第四章因式分解 第四章 因式分解 渔话数学 整式乘法 在整式变形中，我最受人们的喜爱.人们一见到(a十b十c)这样含有 乘法运算的式子，就会把它化为a十mb十mc. 因式分解 每当人们解题陷入困境时，就会想起我，你看：已知ab=2,a十b=3,求 ab+ab的值时，人们很快就会想起我，把ab十ab因式分解化为 ab(a+b),再把ab=2,a+b=3代入ab(a+b)就行了！ 你们都是整式变形的重要工具，谁也离不开谁，只有你们相辅才能 相成！ 本章假述 因式分解 提公因式法 公因式 相关定义 方法 平方差公式 公式法 因式分解 完全平方公式 综合应用 一提、二套、三查 实际应用 应用 步骤 自标号读 ->>>>>>> 温鲁提示 本章重点 前面我们学过整式乘 1.因式分解、公因式的定义. 法，就是把积的形式转 2.因式分解的方法：提公因式法，公式法 化为和的形式，这一章 3.利用因式分解解决有关问题. 我们将要学习如何把 本章难点 一个多项式分解成几 1.因式分解的综合应用. 个整式积的形式 2.因式分解的实际应用. 113 八年级数学（下）·B 优+讲解教材 1因式分解 新课知识 趣导入 2+x=】 看这里， x(尤+1)=x2+x; 它们之间有 x2-1= 怎么填啊！ (x+1)(x-1)=x2-1. 什么关系呢？ 学完本节内容，你就知道了， 学习目标 导 方向 1.理解因式分解的意义，以及它与整式乘法的关系. 2.能用整式乘法的逆运算对多项式的因式分解作出正确的判断. 3.感受因式分解在解决相关问题中的作用. 基础知识 祥 解读 知识点一 因式分解的定义（重点）】 方衣急结 把一个多项式化成几个整式的积的形式， 判定所给的式子是不是因式分解的方 这种变形叫做因式分解. 法：(1)看其结果的各项是不是都是整式： l拓展讲解 (2)看其结果是不是积的形式；(3)看左右两 因式分解的前提是要因式分解的式子 边是否相等.三者缺一不可 是多项式，因式分解的结果是几个整式的积 的形式，而且等号左右两边的值相等 多变式训练 【例1】观察下列等式从左到右的变形， 1.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的 其中是因式分解的是( 是( A.(x+1)(x-1)=x2-1 A.(x+1)(x-2)=x2-x-2 B.x2+3x+2=(.x+1)(x+2) B.x2-2.x+1=x(x-2)+1 C.a2-16+3a=(a+4)(a-4)+3a C.x2-4y2=(x+4y)(x-4y) D.x2-6.x+9=(x-3)2 D.a-a+1=a(a-1+a） 知识点二因式分解与整式乘法的 解析：A.是整式的乘法，不是因式分解， 关系（重点、难点） 故选项错误；B.是因式分解，选项