专题3.2 几何动点问题-2021-2022学年七年级数学下册单元题型精练（基础题型+强化题型）（北师大版）

专题3.2 几何动点问题 1．如图1，在长方形中，动点从点出发，沿方向匀速运动至点停止，已知点的运动速度为，设点的运动时间为，的面积为，若关于的函数图象如图2所示，则长方形的面积为　　 A． B． C． D． 【解答】解动点从点出发，沿、、运动至点停止， 当点在点，之间运动时，的面积随时间的增大而增大， 由图2知，当时，点到达点处， ； 当点运动到点，之间时，的面积不变， 由图2可知，点从点运动到点所用时间为， ， 长方形的面积． 故选：． 2．如图，在矩形中，、，直线从点出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度运动，且该直线平行于对角线，与边（或、（或所在直线分别交于点、，设直线的运动时间为（秒，的面积为，则关于的函数图象是　　 A． B． C． D． 【解答】解：当时，； 当时，， 由以上分析可知，这个分段函数的图象左边为抛物线的一部分且开口方向向上，右边为抛物线的一部分，开口方向向下． 故选：． 3．如图，在边长为4的正方形中剪去一个边长为2的小正方形，动点从点出发，沿多边形的边以的路线匀速运动到点时停止（不含点和点，则的面积随着时间变化的图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：当点在线段上时，面积是逐渐增大的， 当点在线段上时，面积是定值不变， 当点在线段上时，面积是逐渐减小的， 当点在线段上时，面积是定值不变， 当点在线段上时，面积是逐渐减小的， 综上所述，选项符合题意． 故选：． 4．如图，正方形的边长为2，点是正方形的对角线上的一个动点（不与、重合），作于点，作于点，设的长为，四边形的周长为，能大致表示与之间的函数图象的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得：和都是等腰直角三角形． ，，那么矩形的周长等于2个正方形的边长．则， 故选：． 5．如图①，在矩形中，，对角线，相交于点，动点由点出发，沿向点运动．设点的运动路程为，的面积为，与的函数关系图象如图②所示，则对角线的长为　　 A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：当点在上运动时，面积逐渐增大，当点到达点时，面积最大为3． ，即． 当点在上运动时，面积逐渐减小，当点到达点时，面积为0，此时结合图象可知点运动路径长为7， ． 则，代入，得，解得或3， ，即， ，． ， ． 故选：． 6．如图，次西安至成都东动车匀速穿越秦岭隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系用图象描述大致是　　 A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间与火车在隧道内的长度之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时逐渐变大，火车完全进入后一段时间内不变，当火车开始出来时逐渐变小，故反映到图象上应选． 故选：． 7．如图，在矩形中，，，点从点出发，以每秒1个单位的速度沿着运动，同时点从点出发，以每秒2个单位的速度沿着运动，其中一点到达终点，另一点也停止运动，设，时间为，则与之间的函数图象大致为　　 A． B． C． D． 【解答】解：①当时，此时，点在上，点在上， 由题意得：， ． ． ， 此时函数的图象是以和为端点的线段； ②当时，此时点在上，点在上，如图， 由题意得：，． ， ． ， 此时函数的图象为开口向下，对称轴为直线的抛物线的一段； ③当时，此时点，均在线段上， 此时，函数图象为轴上以和为端点的线段； ④当时，此时点在线段上，点在线段上，如图， 由题意得：，． ． ． ， 当时，． 此时的函数的图象是抛物线上以和为端点的一段． 综上，符合上述特征的函数图象为， 故选：． 8．如图，在矩形中，，对角线，动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动．设点的运动时间为，的面积为，则下列图象能大致反映与之间函数关系的是　　 A． B． C． D． 【解答】解：在矩形中，，对角线， ， 当时， ； 当时， ． 大致反映与之间函数关系的是选项． 故选：． 9．如图1，在矩形中，点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，已知关于的函数关系如图2所示，则长方形的面积为　　 A．15 B．20 C．25 D．30 【解答】解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变， 函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明． 长方形的面积为：． 故选：． 10．如图1，在长方形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止．设点出发时的速度为每秒，秒后点改变速度，以每秒向点运动，直到停止．图2是的面积与时间的图象，则的值是　　 A． B． C．2 D． 【解答】解：由图象可知，当时，点在上；当时，点在上；当时，点在上． 则， ， 解得， 又， 即， 解得． 故选：． 11．如图，点是矩形边上一动点，它从点出发，沿路径匀速运动到点．已知点是边的中点，，．设的面