卷14-备战2022年高考数学（理）【名校地市好题必刷】全真模拟卷（全国卷专用）·第三辑

备战2022年高考数学（理）【名校地市好题必刷】全真模拟卷（全国卷专用） 第十四模拟 （本卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的） 1．（2022·山西晋中·二模（理））记全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是（       ） A． B． C． D． 2．（2022·河南河南·一模（理））若复数z满足，则z的共轭复数对应的点在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（2022·吉林白山·一模（理））已知向量，，且，则与的夹角为（       ） A． B． C． D． 4．（2022·宁夏六盘山高级中学二模（理））定义在R上的偶函数在上单调递减，若，则实数x的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5．（2022·陕西·二模（理））小张一星期的总开支分布如图所示，一星期的食品开支如图所示，则小张一星期的肉类开支占总开支的百分比约为（       ） A．10% B．8% C．5% D．4% 6．（2022·河南焦作·二模（理））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ） A．18 B．24 C．48 D．60 7．（2022·河南·二模（理））甲、乙、丙、丁四人在一次比赛中只有一人得奖.在问到谁得奖时，四人的回答如下：甲：乙得奖.乙：丙得奖.丙：乙说错了.丁：我没得奖.四人之中只有一人说的与事实相符，则得奖的是（       ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．（2022·全国·模拟预测（理））用四种颜色给正四棱锥的五个顶点涂色，要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个顶点涂不同颜色，则不同的涂法有（       ） A．72种 B．36种 C．12种 D．60种 9．（2022·宁夏·银川一中一模（理））甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以，和表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件.则下列结论中正确的是 ①；②；③事件B与事件相互独立；④，，是两两互斥的事件. A．②④ B．①③ C．②③ D．①④ 10．（2022·河南·模拟预测（理））已知正方体的棱长是，、分别是棱和的中点，点在正方形（包括边界）内，当平面时，长度的最小值为（       ） A． B． C． D． 11．（2022·吉林·东北师大附中模拟预测（理））已知数列的首项是，前项和为，且，设，若存在常数，使不等式恒成立，则的取值范围为（       ） A． B． C． D． 12．（2022·贵州·模拟预测（理））已知函数图像与函数图像的交点为，，…，，则（       ） A．20 B．15 C．10 D．5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．（2022·江西宜春·模拟预测（理））等比数列的各项均为正数，且，则___________. 14．（2022·江西·二模（理））若点P为直线上的一个动点，从点P引圆的两条切线（M，N为切点），则直线恒过定点E的坐标为___________． 15．（2022·陕西·西安中学模拟预测（理））若过定点恰好可作曲线的两条切线，则实数a的取值范围是__________． 16．（2022·江西·临川一中模拟预测（理））已知双曲线，其左右焦点分别为，，点P是双曲线右支上的一点，点I为的内心（内切圆的圆心），，若，，则的内切圆的半径为______. 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（2022·新疆石河子一中模拟预测（理））已知. (1)求的最小正周期和单调减区间； (2)在△中，，D为BC中点，，求△面积的最大值. 18．（2022·河南省鲁山县第一高级中学模拟预测（理））如图，在三棱柱中，平面，且D为线段的中点. (1)证明：； (2)若到直线的距离为，求二面角的余弦值. 19．（2022·全国·模拟预测）2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和.”为了进一步了解普通大众对“碳中和”及相关举措的认识，某机构进行了一次问卷调查，部分结果如下： 小学生 初高中生 大学及大学以上在校生 60岁以下的社会人士 60岁及以上的社会人士 不了解“碳中和”及相关措施 40 30 80 55 70 了解“碳中和”及相关措施 20 80 150 190